자갈 문제

페블 링은 방향이없는 그래프 에서 실행되는 솔리테어 게임으로 , 각 정점에는 0 개 이상의 자갈이 있습니다. 단일 pebbling 움직임은 정점에서 두 자갈을 제거하는 구성 및 임의의 이웃 한 블 추가 . (물론, 정점 (V)이 이동하기 전에 적어도 두 자갈을 가져야한다.)를 PebbleDestruction 문제 묻는다 그래프 주어진 및 블 카운트 각 정점에 대해 , 시퀀스가 존재하는지 하나의 조약돌을 제외한 모든 조약돌의 움직임. PebbleDestruction이 NP-complete임을 증명하십시오. $G$ $v$ $v$ $G = ( V; E )$ $p ( v )$ $v$

먼저, 다항식 시간으로 솔루션을 확인할 수 있기 때문에 NP에 있음을 보여줍니다. 단 하나의 조약돌에서 조약돌 수를 추적합니다.

다음으로 다항식 시간 단축의 기초로 사용할 문제에 대한 아이디어는 무엇입니까?

정점 커버와 같은 것이 작동합니까? 아니면 다른 크기의 정점 커버?

그렇다면 각 움직임에서 다양한 수의 자갈을 어떻게 처리 할 수 있습니까?

감사합니다.

출처 : http://courses.engr.illinois.edu/cs473/sp2011/hw/disc/disc_14.pdf

algorithms graph-theory np-complete

— TT
소스

문제가 NP에 있다는 것을 보여주는 것이 간단합니까? 입력 크기에서 이동 수가 지수 적으로 증가 할 수 없습니까?

— Vinicius dos Santos

@ViniciusSantos, 움직임의 수는 자갈의 수 (입력의 일부이기도 함)보다 클 수 없습니다.

그러나 우리는 자갈의 수가 이진수라고 가정 할 수 있습니다. 이 경우 입력의 크기는 자갈의 수와 로그입니다. 나는 여전히 문제에 대한 짧은 인증서가 있다고 생각하지만, 내가 이해하는 한, 이동 목록은 하나가 아닙니다.

— Vinicius dos Santos

@ViniciusdosSantos, 전체 그래프가 입력 된 것으로 보지 못했을 수도 있지만, 각 정점 (p (v))에 대한 조약 수는 그래프의 크기로 묶어야합니다. 그렇지 않으면 이동 순서가 있는지 확인하십시오. 유효하거나 지수가 필요하지 않습니다. 그리고 각 정점의 자갈 수가 최대 n이라고 가정하는 것이 맞습니다.

각 정점의 자갈 수가 NP의 크기보다 그래프의 크기에 의해 다항식으로 묶인 경우 동의합니다. 그러나이 가정이 없으면 증거가 더 어려워 지지만이 가정은 필요하지 않다고 생각합니다.

— Vinicius dos Santos

$G$ $v$ $p(v) = 2$ $G \space iff \space G$ $G$ $v$ $u$ $u$ $G$ $u$ $u$ $u$ $p(u) = 1$ $u=v$ $v$