하노이 타워이지만 임의의 초기 및 최종 구성

최근에 나는 이 문제 , 즉 하노이 탑의 변형을 발견했다 .

문제 설명:

잘 알려진 문제 하노이 타워의 다음과 같은 변형을 고려하십시오.

우리는 타워와 크기의 m 디스크가 일부 타워에 쌓여 있습니다. 목표는 관리 할 수있는 횟수만큼 적은 수의 이동만으로 모든 디스크를 타워 로 전송하는 것입니다. 단 , 다음 규칙을 고려하십시오. $n$ $1,2,3,\dots,m$ $k^{\text{th}}$

한 번에 하나의 디스크 만 이동

더 큰 디스크를 더 작은 디스크로 옮기지 마십시오.

최대 거리에서 타워 사이에서만 이동합니다 . $d$

(원래 문제의 한계 : 및 테스트 사례 수 모든 문제는 이동 으로 해결할 수 있다고 가정 할 수 있습니다 .) $3 \le n \le 1000$ $m \le 100$ $\le 1000$ $20000$

흥미로운 것입니다. hanoi 문제의 클래식 타워에는 디스크를 소스에서 대상으로 이동하는 데 사용되는 하나의 소스, 대상 및 임시 타워가 있습니다. 해당 사이트에서 발생한 문제는 기본적으로 초기 및 최종 구성입니다.

이 문제에 어떻게 접근합니까?

algorithms combinatorics recursion

— 없는
소스

질문이 링크에서 독립적으로 표시되도록 질문에 문제를 작성할 수 있습니까?

— Luke Mathieson

또한 무엇을 시도 했습니까? 원래 문제에 대한 솔루션에 익숙하고이를 수정하려고 했습니까?

— Raphael

> 500

$\gt 500$

1000

$1000$

최대 d의 거리 제한을 잊어 버린 경우, 이것은이 위키 페이지에 설명 된 입증되지 않은 프레임-스튜어트 알고리즘 솔루션을 가진 Reve의 퍼즐과 같습니다 . 직관적으로이 제한을 추가하면 상황이 더욱 복잡해집니다.

— Ciro Santilli 冠状病毒审查六四事件法轮功

하노이 타워의 원래 버전을 처리하는 가장 성공적인 접근 방식은 패턴 데이터베이스 (PDB)를 사용하는 것입니다. 현재의 최신 기술은 " 휴리스틱 검색의 최근 진행 : 하노이의 4 개 페그 타워 사례 연구 "에 설명되어 있습니다.

$t$

$d$

실제로이 특정 제약 조건을 고려하여 일반적인 접근 방식을 변경해야 할 이유는 없습니다.

도움이 되었기를 바랍니다,

— 카를로스 리나 레스 로페즈
소스