2D 컨볼 루션 : 커널 뒤집기?

왜 커널을 2D 컨볼 루션으로 뒤집어 야합니까? 이것의 장점은 무엇입니까? 그렇다면 왜 우리는 그것을 뒤집지 않은 채로 둘 수 없습니까? http://www.songho.ca/dsp/convolution/convolution2d_example.html

입력

핵심

산출

"먼저 음영 처리 된 커널 인 커널을 수평 및 수직 방향으로 뒤집습니다."

커널을 뒤집지 않으면 상호 상관이라는 다른 작업을 얻는 것입니다. 필터가 가우시안 또는 라플라시안과 같이 대칭 인 경우 컨벌루션과 상관 관계가 일치합니다. 그러나 미분과 같이 필터가 대칭이 아닌 경우 다른 결과가 나타납니다.

컨볼 루션이 상관 관계보다 선호되는 이유는 더 나은 수학적 특성을 가지고 있기 때문입니다. 특히 컨벌루션은 연관성이 있지만 일반적으로 상관 관계는 그렇지 않습니다.

보다 기술적 인 설명을 위해서는 주파수 영역으로 가야합니다. 컨벌루션의 주요 정리는 두 함수 와 의 컨벌루션 의 푸리에 tansform이 두 함수 의 푸리에 변환의 곱 과 같다는 것입니다. 기호 F $f*g$$f$$g$

$${\mathcal {F}}\{f*g\}=k\cdot {\mathcal {F}}\{f\}\cdot {\mathcal {F}}\{g\}$$

여기서 는 푸리에 변환입니다. 상관 관계의 경우 복잡한 켤레에 의한 곱셈을 얻을 수 있는데, 이는 덜 좋고 특히 연관성이 없습니다.$\mathcal {F}$

컨볼 루션의 또 다른 흥미로운 특성은 커널에 단위 임펄스 (예 : 중앙에 단일 1, 그렇지 않은 경우 0)를 가진 커널을 펼치면 커널 자체를 얻게된다는 것입니다. 상관 관계가 대신 커널을 뒤집습니다.