가능한 한 많은 공간을 차지하도록 화면에 (크기 조정 가능) 창을 배열하는 알고리즘을 고안하는 방법은 무엇입니까?

창 세트 (너비 + 높이)와 화면 해상도를 수락하고 창에서 공간을 가장 많이 차지하도록 화면에 해당 창 배열을 출력하는 간단한 프로그램을 작성하고 싶습니다. 따라서 output size >= initial size화면비와 화면비 를 유지하면서 창의 크기를 조정할 수 있습니다 . 따라서 창 경우 알고리즘이 튜플 을 반환하고 싶습니다 .( X , Y , 승 난 d는 마에 H를 , H 예 I g의 시간 t $i$$(x, y, width, height)$

나는 이것이 2D 배낭의 변형 일 것이라고 생각합니다. 웹에서 결과를 살펴 보았지만 대부분 배경이 많았고 구현이 없었기 때문에 따르기가 어려웠습니다.

나는 가장 빠른 알고리즘에 관심이 없지만 특정 요구에 실용적인 것에 더 관심이 있습니다.

귀하의 질문에 대답하지는 않지만, 창문이 겹치지 않기를 원한다고 가정합니다.

이 문제에 대한 한 가지 접근 방식은 Choco 와 같은 제약 조건 솔버를 사용하는 것 입니다. 하나는 단순히 문제를 인코딩하는 제약 조건을 기록하고 솔버를 조정하여 현명한 방식으로 행동 한 다음 실행되도록합니다. 즉, 알고리즘을 고안하고 프로그래밍 및 튜닝을 수행하는 것이 아니라 문제를 인코딩하는 좋은 방법을 찾는 데 필요한 모든 생각이 필요합니다. 다음은 시작하기위한 부분 답변입니다.

화면 크기가 합니다.$x_{max}\times y_{max}$

각 창 에 대해 변수 및 제약 조건 세트가 있습니다.x i , y i , h i , w $W_i$$x_i, y_i, h_i, w_i$

• $x_i,y_i,h_i,w_i\ge 0$
• $x_i + w_i \le x_{max}$
• $y_i + h_i \le y_{max}$
• 아마도 최소 크기의 창, 예를 들어 같은 일부 제약 조건이있을 수 있습니다.$h_i\ge 100$
• 가로 세로 비율 : 가로 세로 비율이 3 : 4 인 경우 제한은 과 수 있습니다 . 여기서 은 완전하지 않은 오류를 허용하는 0이 아닌 작은 오류 항입니다. 그렇지 않으면 문제를 과도하게 제한하는 창 크기입니다.$4h_i - \epsilon \le 3 w_i \le 4 h_i + \epsilon$$\epsilon$

이제 창 겹침을 처리해야합니다. 각 창 쌍 에 대해 인 경우 다음과 같은 제약 조건을 생성하여 모서리가 내에 않도록 캡처합니다 . 내용 , 제약 생성 : i ≠ j W j W i ( x , y ) ∈ { ( x j , y j ) , ( x j + w j , y j ) , ( x j , y j + h j ) , ( x j + w j , y j + h $W_i, W_j$$i\neq j$$W_j$$W_i$$(x,y)\in\{(x_j,y_j), (x_j+w_j,y_j), (x_j,y_j+h_j), (x_j+w_j,y_j+h_j)\}$

• $\neg(x_i \le x\le x_i + w_j \wedge y_i\le y \le y_i+h_j)$ .

지금까지 지정된 제약 조건은 화면의 측면에 쏟아지지 않고 일부 최소 크기 제약 조건을 충족하며 가로 세로 비율을 유지하는 겹치지 않는 창만 설명합니다.

잘 맞으려면 좋은 레이아웃이라는 의미를 포착하는 메트릭을 지정해야합니다. 창의 크기를 대략 동일하게 유지하거나 "공백"을 최소화하려는 것으로 가정 할 수 있습니다. 나는 이것이 Choco를 사용하여 지정할 수 있다고 생각하지 않지만 다른 제약 해결으로 가능할 수도 있습니다 (다른 누군가가 여기에서 도울 수 있습니다).

Choco는 단일 변수로 지정된 목적 함수로 wrt를 최대화 할 수 있습니다. 이 아이디어를 바탕으로 다음을 최대화 할 수 있습니다.

• $\sum_i (h_i + w_i)$

제약 조건을 작성하고 Choco에게 를 최대화하도록 지시 합니다.c o s $\mathit{cost}=\sum_i (h_i + w_i)$$\mathit{cost}$

나는 무차별 대입 솔루션을위한 프로토 타입을 작성하기 시작했다.

먼저, 일부 정의 : 를 모든 창의 집합으로 설정하십시오. 각 윈도우 ( 는 x, y 좌표 및 폭과 높이에 대한 로 구성된다 . 창은 최소 너비와 높이로 초기화됩니다.w x w , y w , w w , h $W$$w$$x_w, y_w, w_w, h_w$

알고리즘의 입력은 너비와 높이 및 창 목록 이있는 화면 입니다.$S$

그것은 대략 그렇게 작동합니다 :

void fit(W, S, i, n, result)
    if i == n
        if S.score() < result.score()
            result = S
        return

    w = W[i]
    foreach x, y in S.coordinates()
        set w position to (x, y)
        while S.put(w) # check that w doesn't overlap with S's other windows and add it
            fit(W, S, i+1, n, result)
            S.windows.pop()
            w.grow()
        w.restoresize()

몇 가지 개선해야 할 사항이 있습니다.

• S.coordinates()지금 매우 느립니다. 모든 점을 반복하고 S.width x S.height각 점이 S의 창 중 하나에 있는지 확인합니다.

• S.put()Dave의 답변에 언급 된 테스트를 수행하여 매개 변수가 나머지 S의 창과 겹치는 지 확인합니다. 간격 트리 를 사용하여 향상시킬 수 있습니까?

• S.score()현재 는 단순히 모든 창의 영역 인 를 합니다. 더 나은 레이아웃을 생성하려면 다른 변수를 고려해야합니다.$\sum_{w \in S.windows} (h_w \cdot w_w)$

• 위 함수 는 최상의 결과를 얻으려면 모든 순열을 시도해야합니다 .$W$

현재 화면과 창을 나타내는 적절한 데이터 구조를 찾으려고 노력 중이며 다음 쿼리를 지원해야합니다.

• 주어진 창을 다른 창과 겹치지 않고 위치시킬 수있는 좌표 목록을 반환
• x, y 위치에 창 삽입 (이미 겹치지 않음)
• 모든 창문을 반환