집합의 함수 계산의 하한

세트를 갖는 $A$ 의 $n$ 요소, 함수를 계산하고 싶다고합시다. $f(A)$ 입력의 모든 부분에 민감합니다. 즉, $A$ (즉, 모든 멤버를 변경할 수 있습니다 $A$ 새로운 입력을 얻기 위해 다른 것에 $A'$ 의 st 값 $f$ 의 위에 $A$ 과 $A'$ 다르다).

예를 들어 $f$ 합 또는 평균 일 수 있습니다.

일부 조건에서 결정적 튜링 기계가 계산하는 데 필요한 시간이 있음을 입증하는 결과가 있습니까? $f$ 될거야 $\Omega(n)$ ?

complexity-theory

— Виталий Олегович
소스

만약에

A

$A$ 임의 접근이 가능한 시퀀스이며 감도 가정이 약화되어 항상 유지되는 것은 아닙니다. 예를 들어

(i, x_{1}, \dots, x_{n}) \to x_{i}

$(i,x_1,\dots,x_n) \to x_i$ junta가 아니더라도 두 개의 쿼리로 계산할 수 있습니다.

— sdcvvc

@sdcvvc 당신의 예제는 C 언어 명령을 상기시켜줍니다 V[i]. 의 정의 란 군사 정권은 ?

— Виталий Олегович

ㅏ

k

$k$ -junta는 다음에 만 의존하는 부울 함수입니다.

k

$k$ 인수, 즉 집합이 있습니다

A \subset {1, 2, \dots, n}

$A\subset\{1,2,\dots,n\}$ 크기의

k

$k$ 어떤

x

$x$ ,

y

$y$ , 만약

x

$x$ 과

y

$y$ 외부 위치에서만 다름

A

$A$ 그런 다음

f (x) = f (y)

$f(x)=f(y)$ . 모든 용어에 의존하지 않는 함수를 의미하기 위해이 용어를 남용했습니다.

— sdcvvc

불행히도 math.se의 평균 거리 문제에 대한 답변을 찾으려고 노력하는 경우에는 그렇지 않습니다.

— Aryabhata

@Aryabhata 첫 번째 의도는이 질문에 대한 나의 대답에 대한 지원을 찾는 것이 었습니다 : math.stackexchange.com/questions/129969/… , 그러나이 결과가 말할 유일한 것은

n

$n$ 그래프의 정점, 평균 거리를 계산하는 알고리즘

Ω (n)

$\Omega(n)$ , 그것은 명백한 것입니다. 당신이 쓴 것처럼 나는 아무것도 증명하지 못했기 때문에 나는 거기에서 내 대답을 삭제했습니다.

— Виталий Олегович

계산 모델과 속성을 지정해야합니다. $f$ . 다음의 논증에서 나는 필요한 가정을 진술 할 것이다. 좀 더 일반화 될 수 있지만 아이디어를 제공하기에 충분해야한다고 생각합니다.

기계가 $M$ 의 멤버 중 하나의 가치를 읽지 마십시오 $A$ (고정 세트 $A$ 목록으로 제공됩니다). 더 나아가 $A$ 값을 변경하는 입력 $i$ 멤버는 변경되지 않습니다 $M$ 의 답변입니다. 더 나아가 $f$ 입력의 모든 부분에 민감합니다. 즉, $A$ (즉, 모든 멤버를 변경할 수 있습니다 $A$ 새로운 입력을 얻기 위해 다른 것에 $A'$ 의 st 값 $f$ 의 위에 $A$ 과 $A'$ 다르다).

우리는 적대적 주장을 사용하여 기계가 $A$ 얻기 위해 $A'$ 그렇지 않으면의 가치 $f$ 은 다르다. 의 가치 $M$ 이 두 세트에서 동일하므로 하나는 거짓이어야하므로 $M$ 계산할 수 없다 $f$ 바르게.

따라서 모든 기계 $M$ 그 계산 $f$ 필요한 모든 입력을 읽어야합니다. $\Omega(n)$ 단계.

(반면에, 우리는 비 결정적 랜덤 액세스 머신을 가지고 있고 입력에서 비트의 OR을 계산하고 싶다고 가정합니다. 이 기계는 입력의 단일 비트 만 읽습니다. $O(\lg n)$ 단계와 문제에 올바르게 답변합니다. 따라서 가정하지 않고 $M$ 과 $f$ 결과는 유지되지 않습니다.)

— 카베
소스

죄송합니다. 계산 모델이 결정 론적 튜링 머신이라는 것을 잊었습니다.

— Виталий Олегович

적의에 대한 +1은 하한을 이해하기 시작하는 좋은 방법입니다.

— Joe