Watson-Crick 회문 인식의 공간 복잡성

다음과 같은 알고리즘 문제가 있습니다.

Watson-Crick 회 문인 DNA 문자열 인식의 공간 튜링 복잡도를 결정합니다.

Watson-Crick 회문은 역 보체가 원래 문자열 인 문자열입니다. 보완 DNA 영감 문자 와이즈 정의된다 : A는 T의 보수이며, C는 ACGT WC-회문위한 G. 간단한 예를 보완한다.

나는 이것을 해결하는 두 가지 방법을 생각해 냈습니다.

하나는 공간이 필요 합니다.$\mathcal{O}(n)$

• 기계가 입력을 읽고 나면. 입력 테이프는 작업 테이프에 역순으로 복사해야합니다.
• 그런 다음 기계는 왼쪽에서 입력 및 작업 테이프를 읽고 각 항목을 비교하여 작업 테이프의 셀이 입력의 셀을 보완하는지 확인합니다. 이를 위해서는 공간 이 필요 합니다.$\mathcal{O}(n)$

다른 하나는 필요 공간.$\mathcal{O}(\log n)$

• 입력을 읽는 동안. 입력 테이프의 항목 수를 센다.
• 입력 테이프가 읽 히면
  • 편지의 보완 물을 작업 테이프에 복사하십시오.
  • 작업 테이프의 끝에 문자 L을 복사
• (루프 포인트) 카운터가 0이면 작업 테이프를 지우고 예라고 쓴 다음 중지
• 입력 테이프가 L을 읽는 경우
  • 카운터가 나타내는 횟수만큼 입력 헤드를 왼쪽으로 이동하십시오 (두 번째 카운터 필요).
• 입력 테이프가 R을 읽는 경우
  • 카운터가 나타내는 횟수만큼 입력 헤드를 오른쪽으로 이동합니다 (두 번째 카운터 필요).
• 작업 테이프의 값을 보유한 셀이 입력 테이프의 현재 셀과 일치하는 경우
  • 카운터를 2 씩 줄입니다
  • R 또는 L이 각각 작업 테이프에 있는지에 따라 하나를 왼쪽 또는 오른쪽으로 이동
  • 현재 L 또는 R 대신 L 또는 R 보완을 작업 테이프에 복사
  • 루프를 계속
• 값이 일치하지 않으면 작업 테이프를 지우고 아니오를 쓴 다음 중지하십시오.

$2\log n+2$

내 문제

첫 번째는 선형 시간과 공간이 모두 필요합니다. 두 번째는 가 필요합니다$\frac{n^2}{2}$$\log n$

내가 혼란스러운 이유

나는 두 번째 방법이 시간면에서 더 좋기 때문에 최선의 선택이라고 말하는 경향이 있지만, 그 대답은 운이 좋으면서 알고리즘을 생각해 낼 때만 나옵니다. 무언가의 공간 복잡성을주고 싶다면 올바른 알고리즘을 제시하는 데 운이 필요하지 않습니다. 뭔가 빠졌습니까? 공간 복잡성에 답하기 위해 문제에 대한 해결책을 제시해야합니까?

$\mathsf{DSPACE}(\mathcal{O}(1)) = \mathsf{REG}$char

문제가 특정 공간 복잡성을 가지고 있음을 보여주기 위해서는 일반적으로 해당 공간 복잡성을 갖는 알고리즘이 필요합니다. 이를 위해서는 시행 착오가 필요할 수 있지만 더 나은 접근 방식은보고있는 문제와 알고리즘 및 복잡성에 대한 충분한 경험을 잘 이해하는 것입니다.

$O(n^2)$

힌트 : 입력이 차지하는 공간을 사용할 수 있는데 왜 추가 공간을 사용합니까?

힌트 : 한 번에 한 문자 씩 검사하는 문자열 전체에서 앞뒤로 압축 – Turing Machine의 상태를 사용하여 확인중인 문자를 기억하고 이미 확인한 문자를 지 웁니다.

질문은 질문되는 방법은은을 마련한다 상한 과는 하한 공간의 복잡성에.

$\mathcal{O}(\log n)$

$a^lb^{2l}a^l$$l$$\omega(1)$$\mathcal{O}(\log n)$

$c\cdot\Gamma^{s(n)}$$n$$\Gamma$$s(n)$$\Omega(\log n)$

이 작업은 사소한 것이기 때문에 글자 보완에 신경 쓰지 않아도되므로 일반적인 회문에서 작동하는 모든 것을 문제를 해결하기 위해 몇 가지 상태로 수정할 수 있습니다.

$S$$\Omega(n^2/S)$