바쁜 비버 기능의 계산

사용중인 비버 최대 이동 함수 은 알려진 값을 . 대해 을 찾을 수없는 기본적인 구조적 이유가 있습니까? 무엇에 대해 너무 다른 이상의 ? 또는 ? 어딘가에 근본적인 차이가 있어야합니다. 그렇지 않으면 은 원칙적으로 모든 대해 계산할 수 있습니다 . 그래서이 차이 는 정확히 무엇 입니까?N ≤ (4) S ( N ) N > 4 , N = 4 , N = 5 , N = 6 S ( N ) $S(n)$$n\leq4$$S(n)$$n>4$$n=4$$n=5$$n=6$$S(n)$$n$

어떤 프로그램을 계산할 수 없다는 이유 당신이 무엇을 알고있는 경우이다 당신이 기다리고 중단시기를 알 것이다 - 당신이 중단 문제를 결정할 수있다. 반면에, 각 대해 모든 대해 을 계산하는 프로그램이 있습니다. 테이블 만 사용합니다.S ( N ) m S ( N ) N ≤ $S(n)$$S(n)$$m$$S(n)$$n \leq m$

모든 대해 의 값을 증명할 수 있다면 (즉, 모든 대해 일부 대해 를 증명할 수 있음) 모든 것을 검색하여 을 계산할 수 있습니다 증명 (우리의 증명 시스템이 유효하다고 가정). 그래서 각 증거 시스템에 대한 최소한의 값이 당신이 증명할 수있는 어떤을 위해 .N N S ( N ) = α α S ( N ) N S ( N ) = α $S(n)$$n$$n$$S(n) = \alpha$$\alpha$$S(n)$$n$$S(n) = \alpha$$\alpha$

마지막으로, 우리가 아는 이유 는 아마도 가 실제로 작은 숫자 이기 때문일 것입니다 . 숫자 는 약간 더 커서 일이 더 복잡해집니다. 우리가 알고있는 이유는 더 깊은 이유가 없다 가 아니라 더 깊은 우리가 램지 번호를 알고 왜 이유가 없다처럼, 하지만 (램지 번호는 물론 계산할 수의 비록) .4 5 S ( 4 ) S ( 5 ) R ( 4 ) R ( 5 $S(4)$$4$$5$$S(4)$$S(5)$$R(4)$$R(5)$

스콧 애런 슨은 여기서 이것을 논의한다 . 그와 그의 공동 저자는 명시 적으로 상부에 결합 찾을 하는 계산 될 수있다.S ( n $n$$S(n)$

비공식적으로 답변을 스케치하는 또 다른 각도로, 추가 연구 (기술적으로는 기본적으로 연구 프로그램)로 기술적으로 육체 화하는 데 오랜 시간이 걸릴 수 있습니다. Busy Beaver에 대해 계산 가능한 한계가 있다는 예비 증거가 있습니다 함수는 알고리즘 복잡성의 척도이며,이 방향에 대한 힌트 아래에 두 개의 참조가 있습니다. 대략적으로, 상태가 매우 적은 소형 TM은 상태가 더 많은 복잡한 알고리즘만큼 "많은"또는 "정교한 동작"을 달성 할 수 없습니다. 따라서 이것의 계산은 Kolmogorov의 복잡성 과 깊은 관련이있는 것으로 보인다 . [3] 이것을 보는 또 다른 방법은 Busy Beaver 기능에 대해 알려진 / 계산 가능한 것은 자동 정리의 최신 기술과 밀접하게 일치 한다는 것입니다. 증명(기술 발전과 유사) 수학 및 컴퓨터 과학 연구를 기반으로 지속적으로 발전하는 국경입니다.

[1] 바쁜 비버 문제, 새로운 밀레니엄 공격 , van Heuveln et al

[2] 작은 Turing 기계와 일반화 된 바쁜 비버 경쟁 , Michel

[3] 가장 짧은 문제의 실행 시간에 Batfai