위키 백과 는 말합니다 :
완전한 격자는 수학 및 컴퓨터 과학의 많은 응용 분야에 나타납니다
계산에 사용되는 표준 부울 대수가 완전한 격자라는 사실을 언급하고 있습니까? 부울 논리 대신에 추상적 인 수준의 격자에서 작업하면 얻을 수있는 것이 있습니까?
구글 검색은 주제에 대해 많은 것을 찾지 못하지만 아마도 잘못된 키워드를 사용하고있을 것입니다.
답변:
예를 들어이 책 : 응용 프로그램 이있는 격자 이론, Vijay K. Garg를 참조하십시오 .
부분 질서와 격자 이론은 이제 컴퓨터 과학 및 공학의 많은 분야에서 중요한 역할을합니다. 예를 들어, 분산 컴퓨팅 (벡터 클록, 글로벌 술어 검출), 동시성 이론 (포맷 세트, 발생 넷), 프로그래밍 언어 의미 (고정 소수점 의미) 및 데이터 마이닝 (개념 분석)에 응용 프로그램이 있습니다. 또한 조합론, 수 이론 및 그룹 이론과 같은 다른 수학 분야에서도 유용합니다. 이 책에서는 컴퓨터 과학 응용 프로그램과 함께 부분 순서 이론으로 중요한 결과를 소개합니다. 이 책의 편견은 격자 이론 (알고리즘)의 계산적 측면과 응용 (특히 분산 시스템)에 관한 것이다.
이 책은 재귀 이론 (계산 가능한 집합 이론)을 언급하지는 않지만 Wikipedia의 Computability Theory에 관한 기사에서 다음 과 같이 볼 수 있습니다.
Post는 단순 세트의 개념을 무한 세트를 포함하지 않는 무한 보수를 가진 세트로 정의했을 때, 재귀 적으로 열거 가능한 세트의 구조를 포함시키기 시작했습니다. 이 격자는 잘 연구 된 구조가되었습니다. 재귀 집합은 집합과 그 보완 요소가 모두 재귀 적으로 열거 가능한 경우에만 집합이 재귀 적이라는 기본 결과에 의해이 구조에서 정의 될 수 있습니다. 무한 재설정은 항상 무한 재귀 하위 집합을 갖습니다. 그러나 반면에 간단한 집합은 존재하지만 무한 재귀 슈퍼 집합은 없습니다. Post (1944)는 이미 초 단순 및 초 단순 세트를 소개했다. 나중에 모든 최대 수퍼 세트가 주어진 최대 세트의 유한 변형이거나 공 유한 (co-finite)이되도록 리셋 인 최대 세트가 구성되었다. 우편' 이 격자의 연구에서 원래의 동기는이 특성을 만족시키는 모든 집합이 재귀 집합의 Turing 정도 또는 정지 문제의 Turing 정도에 있지 않도록 구조적 개념을 찾는 것이었다. Post는 그러한 속성을 찾지 못했으며 대신 문제에 대한 우선 순위 방법을 적용했습니다. Harrington and Soare (1991)는 결국 그러한 속성을 발견했다.
자세한 내용은 블로그 게시물 프로그래머 및 비 컴퓨터 과학자를위한 격자 이론을 참조하십시오 .
Pål GD에 의해 주어진 참고 문헌은 실제로 매우 적절합니다. 따라서이 답변에서 사소한 문제에 초점을 맞추겠습니다. 나는 얼마 전에 격자를 읽었고 반격의 개념이 응용에 더 적합하지 않은지 궁금해하기 시작했습니다. 완전한 반격자는 자동으로 격자라고 반대 할 수도 있지만 동질성과 하위 구조 (즉, 하위 격자와 하위 격자)는 다릅니다.
나는 정류 성 pot 등원 성 세미 그룹으로서 세미 그룹을 연구 할 때 (반) 격자를 처음 만났다. 그런 다음 계층 구조와 격자 사이의 관계에 대해 생각하고 나무가 자연스럽게 반 격자임을 알았습니다. 그런 다음 보안 컨텍스트와 프로그램 분석에서 격자를 찾았으며 항상 반격 자 구조가 정말 중요한 부분 인 것처럼 보였습니다. 격자는 "무료"로 얻을 수 있기 때문에 방금 취해졌습니다. Heyting 대수의 경우에도 비대칭 반격 자 모델이 대칭 격자 모델보다 더 많은 통찰력을 제공 할 수 있음을 제안하는 결합과 분리 사이에 비대칭 성이 있습니다.
격자의 사용에 대한 이론가들 사이에서 잘 알려져 있지만 학부생들에게 가르쳐지는 의미로는 잘 알려지지 않은 매우 중요하지만 악명 높은 사건 은 단조 회로의 크기에서 초 다항식의 하한 을 증명하는 것입니다 컴퓨팅 파벌이 있는 Razborov는 원화 Nevanlinna 상을 . 원래의 구조는 매우 기술적 인 것이지만, 이후의 구조, 예를 들어 Berg / Ulfberg 는 격자를 참조하지 않고 프레임 워크를 단순화합니다.
따라서이 경우 격자 이론은 원래의 증거를 발견하기위한 프레임 워크로 사용되었지만 이후의 공식은이를 개념적 단순화로 직접 언급하지 않는 경향이있었습니다.
따라서 격자는 CS의 다른 "콘크리트 한"객체에 해당 할 수있는 좀 더 이국적인 수학적 객체 [Razborov가 CS에 고급 수학을 적용하는 다른 스타일로 말 했음]로 간주 될 수 있습니다.이 경우에는 "근사치 게이트"입니다 즉, "대략적으로 정확한"답변을 제공하고 격자는 정확한 회로 사이에서 부정확 한 근사 회로로 변환하기위한 일종의 "유도 구조"인 회로의 부울 게이트입니다.
그 후 다른 관심있는 독자들을 위해 무료 논문 Ordered Sets and Complete Lattices : A Primer for Computer Science를 찾았습니다 .
또한 놀랍게도 (적어도 나는) 암호화 입니다. 확인하면 알려진 암호화 시스템에 대한 새로운 공격이 가능하며 양자 컴퓨팅 후 암호화에 대한 희망을 줄 수 있습니다.