양자 튜링 기계를 정의하는 방법?

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양자 계산에서 튜링 머신의 동등한 모델은 무엇입니까? 양자 게이트로 양자 회로 를 구성 할 수있는 방법이 분명 하지만, 양자 효과의 이점을 얻을 수있는 양자 튜링 머신 (QTM)을 어떻게 정의 할 수 있습니까?

quantum-computing turing-machines computation-models

— 란 G.
소스

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버클리의이 강의 노트가 답을 제공합니다. www.eecs.berkeley.edu/~vazirani/f97qcom/lec19.ps

— Mohammad Al-Turkistany

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실제로 양자 회로 모델과 양자 튜링 기계는 동일하며 ACYao에 의해 입증되었습니다.

— Strin

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^{( 참고 : 전체 설명은 약간 복잡하며 무시하고 싶은 몇 가지 미묘한 점이 있습니다. 다음은 QTM 모델에 대한 고급 아이디어입니다.)}

QTM (Quantum Turing machine)을 정의 할 때, 고전 TM (유한 상태 기계 + 무한 테이프)과 유사한 간단한 모델을 원하지만 새 모델이 양자 역학의 이점을 얻을 수 있습니다.

클래식 모델과 마찬가지로 QTM에는 다음이 있습니다.

-유한 상태 세트. 하자 초기 상태 일. $Q=\{q_0,q_1,..\}$ $q_0$
, -입력 / 작업 알파벳 세트 $\Sigma=\{\sigma_0,\sigma_1,...\}$ $\Gamma=\{\gamma_0,..\}$
무한 테이프와 하나의 "헤드".

$C=(q,T,i)$ $q\in Q$ $T\in \Gamma^*$ $i$

$\mathcal{H}$ $Q\times\Sigma^*\times \mathrm{Z}$ $C=(q,T,i)$

| C ⟩ = | q ⟩ | T ⟩ | i ⟩ .

$|C\rangle = |q\rangle |T\rangle |i\rangle.$ _$\Gamma$

$|\psi(0)\rangle = |q_0\rangle |T_0\rangle |1\rangle$ $T_0\in \Gamma^*$ $x\in\Sigma^*$

$U$

| ψ (i + 1) ⟩ = U | ψ (i) ⟩

$|\psi(i+1)\rangle = U|\psi(i)\rangle$

$n$ $|\psi(n)\rangle = U^n|\psi(0)\rangle$ $U$ $\langle q',T',i'|U|q,T,i\rangle$ $i'= i \pm 1$ $T'$ $T$ $i$

$q_f$

흥미로운 점은 QTM 상태의 각 "단계"는 가능한 구성의 중첩이며 QTM에 "양자"이점을 제공한다는 것입니다.

답변은 Masanao Ozawa, Quantum Turing Machine의 정지 문제에 근거합니다 . David Deutsch, Quantum 이론, Church-Turing 원칙 및 보편적 인 양자 컴퓨터도 참조하십시오 .

— 란 G.
소스

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데이비드 도이치의 원래 정의가 모든 것이 정확하다는 것을 확신하지 못합니다 ... 이것은 누군가가 그것을 정의하려고 시도한 첫 번째였으며 올바른 수학적으로 정확한 정의를 파악하기 위해 약간의 수정이 필요했습니다.

— 피터 쇼어

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노트에서 알 수 있듯이 QTM을 정의하는 방법은 상태 및 문자의 단일 변환으로 전환 기능을 정의하는 것입니다. 따라서 각 단계에서 (state, letter) 벡터에 변형을 곱하여 새로운 (state, letter)를 얻는다고 상상해보십시오. 특히 편리하지는 않지만 정의 할 수 있습니다.

— 수레 쉬
소스