사소한 것에 대해 런타임 경계를 결정할 수 있습니까?

문제 입력 길이 과 관련하여 런타임 을 알고   있는 튜링 머신 이 의 런타임 입니까?O ( g ( N ) ) N M ∈ O ( F ( N ) $M$${O}(g(n))$$n$$M \in {O}(f(n))$

와 의 일부 사소한 쌍에 대해 위의 문제를 결정할 수 있습니까? 경우 솔루션은 사소합니다 .f g ( n ) ∈ O ( f ( n ) $g$$f$$g(n) \in O(f(n))$

이것은 P의 런타임 경계가 결정 가능한 문제와 관련이 있습니다 . (답변 : 아니오) . 하나로부터 도출 할 수 비올라의 대답 경우 것이 와 그 결정 불가능한 문제가있다.F ( N ) ∉ O ( g ( N ) $f(n)\not \in o(n)$$f(n)\not \in O(g(n))$

대한 요구 사항 은 Viola의 증명에서 이 입력 크기를 찾기 위해 시간이 필요 하기 때문 입니다. 따라서 Viola의 증명이 작동하지 않습니다 .M " O ( N ) F ( N ) = $f(n)\not \in o(n)$$M'$$O(n)$$f(n)=1$

서브 선형 시간 알고리즘의 런타임을 결정할 수 있다면 흥미로울 것입니다. 특별한 경우는 임의의 과 입니다.f ( n ) = $g(n)$$f(n)=1$

관련이있는 몇 가지주의 사항은 다음과 같습니다.

1. Kobayashi는 시간에 실행되는 TM 이 정규 언어를 허용 함 ( O ( n )에 실행 됨 )을 증명했습니다 . 최근에는 비 결정적 TM ( Tadaki, Yamakami 및 Lin ) 으로 확장되었습니다 .$o(n\log n)$$O(n)$
2. 시간 에서 실행되는 머신은 실제로 일정한 시간으로 실행됩니다 ( 실행 시간이 n 보다 작은 n 을 고려하십시오 . 끝에 문자를 추가해도 TM에 영향을 미치지 않습니다).$o(n)$$n$$n$