일부 요소가 다른 요소 사이에 오지 않도록 요소를 주문

정수 주어 다른 정수의 트리플렛과 집합 이는 어느 알고리즘을 찾을 순열 발견 세트의 이되도록 $n$

S \subseteq {(i, j, k) ∣ 1 \leq i, j, k \leq n, i \neq j, j \neq k, i \neq k},

$S \subseteq \{(i, j, k) \mid 1\le i,j,k \le n, i \neq j, j \neq k, i \neq k\},$

π

$\pi$

{1, 2, \dots, n}

$\{1, 2, \dots, n\}$

또는 그러한 순열이 존재하지 않음을 올바르게 결정합니다. 덜 공식적으로, 우리는 1부터

까지의 숫자를 재정렬하려고합니다. 각각의 트리플

에서

것을 나타낸다

전에 나타나야

(i, j, k) \in S ⟹ (π (j) < π (i) < π (k)) \lor (π (i) < π (k) < π (j))

$(i,j,k) \in S \implies (\pi(j)<\pi(i)<\pi(k)) ~\lor~ (\pi(i)<\pi(k)<\pi(j))$

n

$n$

(i, j, k)

$(i,j,k)$

S

$S$

i

$i$

k

$k$ 새로운 순서로, 그러나

는

와

사이에 나타나지 않아야합니다 .

j

$j$

i

$i$

k

$k$

실시 예 1

가정 및 . 그때 $n=5$ $S = \{(1,2,3), (2,3,4)\}$

은 가 아니라 이므로 유효한 순열이아닙니다. $\pi = (5, 4, 3, 2, 1)$ $(1, 2, 3)\in S$ $\pi(1) > \pi(3)$
이다하지유효한 순열 때문에 그러나 . $\pi = (1, 2, 4, 5, 3)$ $(1, 2, 3) \in S$ $\pi(1) < \pi(3) < \pi(5)$
는 유효한 순열입니다. $(2, 4, 1, 3, 5)$

실시 예 2

$n=5$ $S = \{(1, 2, 3), (2, 1, 3)\}$ $n=5$ $S = \{(1,2,3), (3,4,5), (2,5,3), (2,1,4)\}$

$S$

algorithms optimization scheduling

— 패트릭 87
소스

(σ_{m_{i}}, σ_{m_{j}}, σ_{m_{k}}) \in S ⟹ (i > j \lor j > k)

$(\sigma_{m_i},\sigma_{m_j},\sigma_{m_k})\in S\Longrightarrow (i>j \vee j>k)$

BTW :이 문제의 동기는 무엇입니까?

— Dave Clarke

@DaveClarke 편집 내용보기. 이 문제는 실험실의 다른 학생들과 논의한 일정 문제를 둘러싼 토론에서 요약되었습니다. 기본적으로 아이디어는 많은 작업이 있으며 그 중 일부는 특정 순서로 실행해야한다는 것입니다. 그러나 작업 사이에 일부 작업이 순서대로 예약되는 것을 원하지 않을 수도 있습니다.

— Patrick87

Σ = {1, 2, \dots, n}

$\Sigma = \{1,2,\dots,n\}$

σ

$\sigma$

순진한 알고리즘이 있습니다. 그것은 궁극적으로 무차별 적 인 힘에 의존하지만 때로는 제대로 수행 될 수 있습니다.

$(\sigma_{m_i}, \sigma_{m_j}, \sigma_{m_k}) \in S \implies i < k \wedge \neg(i < j < k)$ $A$ $i < k$ $B$ $\neg(i < j < k)$ $B$ $i>j \vee j>k$ $i\neq j,j\neq k$

$A$ $\Theta$ $O(|S|)$
$B$ $\Theta$ $\Theta$ $B$ $\Theta$ $O(|S|^2)$
$B$ $\Theta$ $|S|$
$B$
$A$ $B$

$n$ $x_i$ $[0,n-1]$

— 데이브 클라크
소스

다음은 부분 답변입니다.

$i \lt k$ $NP$ $i \lt k$

— 모하마드 알-투르 키스 타니
소스