교회 숫자를 포함한 람다 미적분학 평가

내가 이해하는 교회 숫자 같은 외모 (... n 번 ...) . "기능 이상이 수단 아무것도 인가 함수 배 ". $c_n$ $\lambda s. \lambda z. s$ $s\;z$ $s$ $n$ $z$

함수 의 가능한 정의는 다음과 같습니다. . 본문을 보면 함수의 논리를 이해합니다. 그러나 평가를 시작하면 문제가 발생합니다. 예를 들어 설명하겠습니다. $\mathtt{times}$ $\mathtt{times} = \lambda m. \lambda n. \lambda s. m \; (n\; s)$

\begin{aligned} (λ m . λ n . λ s . m (n s)) (λ s . λ z . s s z) (λ s . λ z . s s s z) \\ \to^{*} & λ s . (λ s . λ z . s s z) ((λ s . λ z . s s s z) s)) \\ \to^{*} & λ s . (λ s . λ z . s s z) (λ z . s s s z) \\ \to^{*} & λ s . λ z . (λ z . s s s z) (λ z . s s s z) z \end{aligned}

$\begin{align*} (\lambda m. \lambda n. \lambda s. m \; (n\; s))(\lambda s.\lambda z.s\;s\;z)(\lambda s.\lambda z.s\;s\;s\;z) \mspace{-4em} \\ \to^*& \lambda s. (\lambda s.\lambda z.s\;s\;z) \; ((\lambda s.\lambda z.s\;s\;s\;z)\; s)) \\ \to^*& \lambda s. (\lambda s.\lambda z.s\;s\;z) \; (\lambda z.s\;s\;s\;z) \\ \to^*& \lambda s. \lambda z.(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;z \end{align*}$

이제이 상황에서 처음 적용 하면 원하는 결과를 얻습니다. 그러나 먼저 적용하면 응용 프로그램이 왼쪽에서 연결되어 있기 때문에해야합니다. 잘못된 결과 : $(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;z$ $(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;(\lambda z.s\;s\;s\;z)$

$\lambda s. \lambda z.(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;(\lambda z.s\;s\;s\;z)\;z \to \lambda s. \lambda z.(s\;s\;s\;(\lambda z.s\;s\;s\;z))\;\;z$

더 이상 줄일 수 없습니다. 내가 무엇을 잘못하고 있지? 결과는 이어야합니다 $\lambda s. \lambda z.s\;s\;s\;s\;s\;s\;z$

lambda-calculus church-numerals

— 대구
소스

당신의 첫 학기의 교회 숫자는 옳지 않습니다. 2는 표시됩니다 아닌 .

λ s . λ z . s (s z)

$\lambda s. \lambda z. s (s z)$

λ s . λ z . s s z

$\lambda s. \lambda z. s s z$

— Uday Reddy

나는 당신의 감소가 정확하다고 생각합니다 (그러나 나는 그것을 눈으로 보았습니다). 마지막으로 를 적용 할 수 없습니다 이것은 용어에 나타나지 않습니다. 는 , 아닙니다 . 람다 미적분의 함수는 단일 인수를 취합니다. 그것들은 효과적으로 카레됩니다 : 2 인수 함수는 첫 번째 인수를 취하고 두 번째 인수를 가져오고 결과를 리턴하는 새로운 1 인수 함수를 리턴하는 1 인수 함수로 구현됩니다. $(\lambda z. s s s z)$ $z$ $\lambda z. f f z$ $\lambda z. (f f) z$ $\lambda z. f (f z)$

교회 숫자를 정의 할 때도 같은 실수를했습니다. 에 대한 교회 숫자 는 함수를 번 구성하는 것을 기반으로 합니다. "함수 응용 함수 배 " . 당신이 쓴 것은 함수 응용 함수에 시간 마지막에 유용한 용어로 저를 공격하지 않습니다. $n$ $n$ $s$ $n$ $z$ $\lambda s. \lambda z. s (s ( … s \: z) … ))$ $s$ $n-1$ $s$ $z$

$2 \times 3$ 은 입니다. 줄어드는 지 확인하겠습니다 . $(\lambda m n s. m (n s)) (\lambda s z. s (s \: z)) (\lambda s z. s (s (s \: z)))$ $\lambda s z. s (s (s (s (s (s \: z)))))$

— 질 'SO- 악마 그만해'
소스

당신의 단락이 진행되는 한, 당신은 옳고 나는 이것을 알고있었습니다. 올바른 연관성을 적용하는 것이 올바른 결과를 낳았다는 것이 저를 놀라게했습니다. 두 번째 단락까지 : 당신이 옳습니다. 응용 프로그램의 왼쪽 연관성으로 인해 중괄호를 사용하지 않는 것이 잘못되었습니다. 이제 전체를 다시 줄이고 중괄호가 부족하여 오류가 발생했는지 확인합니다!

— codd

그게했다. 내 표기법에 따라 잘못된 응용 프로그램 순서가 문제를 해결했음을 알 수 있습니다! 당신의 대답을 받아들입니다.

— codd