문제를 증명하는 방법은 NP-Complete이 아닙니까?

17

NP-Complete이 아닌 문제를 증명하는 일반적인 기술이 있습니까?

시험 에서이 문제가있어서 어떤 문제 (아래 참조)가 NP-Complete인지 보여달라고 요청했습니다. 나는 실제 해결책을 생각할 수 없었고 그것이 P에 있음을 증명했습니다. 분명히 이것은 진정한 대답이 아닙니다.

NP-Complete은 NP에있는 일련의 문제로 정의되며 모든 NP 문제를 줄일 수 있습니다. 따라서 모든 증거는이 두 가지 조건 중 하나 이상과 모순되어야합니다. 이 특정 문제는 실제로 P와 NP에 있습니다. 따라서 NP 에이 문제로 줄일 수없는 몇 가지 문제가 있음을 증명하고 있습니다. 지구상에서 이것이 어떻게 증명 될 수 있습니까?

시험에서받은 특정 문제는 다음과 같습니다.

하자 $DNF$ 문자열들의 집합 논리합 정규형 . 하자 $DNFSAT$ 의 문자열의 언어 일 $DNF$ 일부 변수 할당함으로써 만족할 수있다. $DNFSAT$ 가 NP-Complete 인지 표시합니다 .

complexity-theory np-complete proof-techniques

— 제목 없음
소스

8

DNF-SAT가 NP-complete가 아닌 것으로 입증 될 수 있다면 , 당신이 보여준 것처럼

즉시 암시합니다

P \neq N P

$P\neq NP$ . 따라서 나는 그들이 찾은 대답이 정확히 당신이 준 것이라고 믿습니다 (그리고 아마도 암시 적으로

라고 가정했을 것입니다

P \neq N P

$P\neq NP$ ). 여전히 이것은 매우 잘못된 질문입니다.

— Shaull

당신은 옳습니다.이 문제는

의 문제와 동일 하며 하나의 해결책이며 다른 하나도 해결 한다는 것을 이해합니다 .

P = N P

$P=NP$

— 제목 없음

DNFSAT가 P로 "분명히 실제 답변이 아님"을 증명하는 이유는 무엇입니까?

— András Salamon

5

@ AndrásSalamon 그것은 증명되지 않은 진술인

라고 가정합니다 .

P \neq N P

$P\neq NP$

— 제목 없음

1

@ 제목 없음 : 실제로 P ≠ NP를 가정하지 않습니다. 내 대답을 참조하십시오.

— András Salamon 2016 년

8

의견을 바탕으로 무조건적인 답변을 원하는 것 같습니다.

그러나 DNF-SAT는 첫 번째 분리를 만족시키는 변수를 지정하여 L에 있습니다. 따라서 이것이 NP- 완전이면 L = NP입니다.

반면에 L = NP 인 경우 DNF-SAT는 로그 공간 축소에서 사소하게 NP 완료됩니다. (실제로 L = NP 인 경우 NP의 모든 문제는 로그 공간 축소에서 NP 완료입니다.)

DNF-SAT가 로그 공간 감소 하에서 NP- 완료되면 L = NP입니다.

따라서 현재 원하는 것처럼 DNF-SAT가 NP-complete가 아니라는 무조건적인 진술을 할 수 없습니다. P ≠ NP를 가정 할 필요는 없지만 답은 무언가에 대한 조건부 여야하며 L ≠ NP는 원하는 결과를 보장하는 가장 약한 가설입니다.

— 안드라 살 라몬
소스

흥미 롭군 따라서이 문제는

문제와 같습니다 . 왜

가 약한 가정 이라고 설명 할 수 있습니까?

L = N P = P = N P C

$L=NP=P=NPC$

L \neq N P

$L\neq NP$

— 제목 없음

3

경우

.

ϕ \Rightarrow ψ

$\phi \Rightarrow \psi$

ψ

$\psi$

ϕ

$\phi$

— András Salamon 2016 년

14

문제의 은 NP-두 경우 NP-완료 하드 와 의 NP. 즉,이 두 가지 중 하나를 반증해야합니다. $Q$

P NP 라고 가정 하면 해결하는 다항식 시간 알고리즘을 제공 할 수 있습니다 . Rarer, 그래프 동형이 NP-hard가 아니라는 가정하에 $\neq$ $Q$ $Q$ 가 그래프 동형에 다 시간 환원 가능 .
가 NP가 아님을 보여줍니다 . 이것은 더 어렵고 일반적으로 다항식 계층 구조의 비 축소와 같은 다른 가정을 사용하여 NP coNP이거나 NP보다 높은 다른 클래스 (예 : NEXPTIME-hard임을 나타냄)가 어렵다는 것을 보여야합니다. $Q$ $\neq$

일반적으로 답은 DNF-SAT에 가장 간단한 다항식 시간 알고리즘을 제공하는 것이지만 이는 P NP 라는 가설에 의존합니다 . 그러나 어떤 가정도없이 DNF-SAT가 NP- 완전하지 않다는 것을 증명하는 것은 Shaull이 지적한 것처럼 P NP 임을 입증 하므로 다소 까다 롭습니다. $\neq$ $\neq$

— 폴 GD
소스

1

귀하가 제공 한 두 가지 기술 모두 입증되지 않은 가정에 있습니다. 이런 종류의 문제를 해결하는 확실한 방법이있을 수 있다고 생각합니까?

— 제목 없음

Shaull이 언급 했듯이이 문제는 여전히 열려 있기 때문에이 특정 문제를 의미하지는 않았습니다. 나는 coNP- 완전성을 일반적으로 증명하는 것을 의미했다.

— 제목 없음

2

@Untitled 아마도 당신은 coNP- 완전성을 의미하지 않았을 것입니다. 그것을 보여주는 한 가지 방법은 내 요점 (2)에 의해 문제가 NEXPTIME-hard임을 증명하는 것입니다. 우리는 NP

NEXPTIME을 알고 있으므로 그것을 증명할 것입니다. 문제의 증명

NEXPTIME 하드입니다, 그러므로 것을 의미

NP-완전하지 않을 수 따라서 NP에있을 수없고.

⊊

$\subsetneq$

Q

$Q$

Q

$Q$

— Pål GD

10

비 결정적 시간 계층에 의해, 문제가 -hard 임을 나타낼 수 있습니다 . 같은 $\mathsf {NEXP}$ , 어떤 문제를 다항식 시간에 문제를 감소하는 것은 불가능 문제가 될하지 않도록, . $\mathsf {NP} \ne \mathsf {NEXP}$ $\mathsf {NP}$ $\mathsf {NP}$

문제가 거의 어려운없는 경우에는, 당신은 그것이 아님을 증명하기 위해 하드 누를 수있다 ; 그것이 경우 에 , 당신은 것을 보여주기 위해 하드 누르면됩니다 $\mathsf {NP}$ $\mathsf {NP}$ 있다고 가정하지 않고 문제에 대한 카프 - 환원되지 . $\mathsf {NP}$ $\mathsf P \ne \mathsf {NP}$

— 닐 드 보드 랩
소스

0

모든 증거와 마찬가지로 진술을 입증하는 공식은 없으며 지능적인 추측, 시행 착오를 수행해야하며 증명하려는 것을 증명할 수 있기를 바랍니다. 문제가 NP 완료가 아님을 증명하려면 정의 (DeMorgran Law)를 무효화하십시오. 즉, NP에 문제가 없음을 증명하거나 NP-Hard가 아님을 증명하십시오.

— Saadtaame
소스

0

강사가 실제로 원하는 것은 P에있는 문제를 주어진 언어에서 NP가 완료 된 문제와 구별 할 수 있다는 것입니다. 효율적인 알고리즘을 만들 수 있습니까? 그렇다면 P의 언어가 NP- 완전하다고 생각하지 않기 때문에 NP- 완전하지 않은 것으로 의심됩니다! 그렇지 않으면 여전히 문제가 NP-hard임을 증명해야합니다!

주어진 숫자를 고려한 그래프 동형, 상태와 같은 상태를 알지 못하는 몇 가지 문제가 있습니다 ... 우리는 이러한 문제가 NP- 완전하지는 않지만 아무도 그것을 증명할 수 없다고 생각합니다! 특히 그래프 동형이 NP- 완전하지 않다는 증거가 있습니다! 다른 문제는 우리가 독특한 게임이 NP- 완전하지만 의심 할만한 증거가 없다고 생각하는 독특한 게임 연결입니다! 그래서 당신이 묘사 한 접근법은 도움이되지 않습니다!

— fayez abd-alrzaq deab
소스