가장 작은 고유 양의 정수를 추측

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다음과 같은 게임을 생각해 봅시다 : 몇몇 플레이어와 컴퓨터가 있습니다. 각 플레이어는 하나의 양의 정수와 그의 이름을 입력합니다 (플레이어는 다른 사람의 숫자를 알지 못하고 자신의 숫자 만 알고 있습니다). 모든 플레이어가 움직일 때 컴퓨터는 가장 낮은 고유 번호 를 제출 한 승자의 이름을 출력합니다 .

이 게임에 가장 적합한 전략은 무엇이라고 생각하십니까?

game-theory randomness

— vortexxx192
소스

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답변 이 상충되는이 문제에 대한 많은 웹 페이지가 있지만 이 웹 페이지는 올바르게 처리 된 것 같습니다.

— 피터 쇼어

@PeterShor 또는 vortexxx192-해당되는 경우 답변에서 주어진 링크의 정보를 요약하는 것을 고려하십시오.

— Patrick87

이 게임은 실제로 유명한 수학자에 의해 네덜란드 신문에서 운영되었습니다. 이 1607 명 참가자했다 승자는 (35) 소스 (네덜란드어, 페이 월) 선택 : volkskrant.nl/opinie/...

— 알버트 Hendriks을

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온라인으로이 게임에 대한 많은 토론이 있지만 일부는 잘못된 솔루션을 제공하므로주의해야합니다. 이 웹 사이트 는이 게임을 해결하는 방법에 대한 훌륭한 설명을 제공합니다. ( 이 백서 에 부분적으로 근거 함 ) 모든 플레이어가 동일한 혼합 전략을 사용하고 모든 플레이어가이 전략을 사용할 때 내쉬 균형이 있다고 가정합니다. 이것은 세 명의 플레이어가 닫힌 형태 솔루션을 갖는 방정식을 제공합니다. 확률로 정수 를 선택하십시오. $i$

0.839286 \cdot (0.543689)^{i}

$0.839286 \cdot (0.543689)^{\textstyle i}$

여기서 0.543689는 입니다. $x^3 + x^2 + x = 1$

들어 플레이어, 경우 , 방정식은 여전히 파생 된,하지만 그들은 더 폐쇄 된 형태의 솔루션이없는 것처럼 보일 수 있습니다. 그러나 최적의 전략에서 보다 큰 숫자를 재생할 확률 은 매우 작으므로 방정식을 수치로 풀어서 거의 최적의 전략을 찾을 수 있습니다. $k$ $k \geq 4$ $k$

— 피터 쇼어
소스

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언급하기에는 명성이 충분하지 않지만, 상대 선수가 내쉬 균형 전략으로 3 명의 플레이어 게임에 대해 기술 한 Peter Shor가 선택한 경우 선택한 숫자에 관계없이 29.6 % 정도의 이길 확률이 있습니다. 단일 게임 만하고 (전략을 결정할 수있는 사람이없는 경우) 모든 플레이어 간의 손실을 잃지 않는 것으로 간주하는 경우 89285829358008871과 같이 큰 숫자는 1 또는 2와 같은 승리 확률을 제공합니다.

이 특정한 경우, 상대방이 당신의 가정을 따르지 않을 경우를 대비하여 다른 전략을 시도 할 때 잃을 것은 없습니다.

— 맷 톰슨
소스

기본적으로, 당신이 말하는 것은 평형 전략에 반하는 전략이 있다는 것입니다. 이것은 본질적으로 항상 그렇습니다. 실제로 여러분이하는 모든 일은 플레이어가 합리적으로 행동한다는 가정을 위반하는 것입니다. 물론, 내쉬 평형을 이길 수는 있지만 다른 플레이어가 당신이 그렇게하려고한다는 것을 알고 있다면, 그들은 당신을 잃을 가능성이있는 방식으로 플레이 할 수 있습니다.

— David Richerby

아니, 그건 내가 전혀 말하지 않았어! 나는 내쉬 균형이 이길 것이라고 결코 말하지 않았다. 다른 두 선수가 그 전략을 선택한다면 그것은 이길 수 없다. 오히려 세 번째 플레이어의 반응은 최종 결과 (평균)에 영향을 미치지 않으므로 관련이 없으므로 전략을 전환하는 데 드는 비용이 없습니다 (예 : 상대가 차선책을 선택하는 경우-OP의 합리성에 대한 가정이 없음) ). 응답은 내쉬 평형의 일부 특정 특성을 강조하고 실제적인 의미에 대해 논의하는 것이 었습니다. 그게 당신의 걱정을 해결합니까?

— 매트 톰슨