왼쪽 따옴표 아래에서 정규 언어가 닫혀 있음을 증명하는 방법은 무엇입니까?

은 알파벳 Σ = { a , b }에 대한 정규 언어입니다. w ∈ Σ ∗ 에 관한 L 의 왼쪽 몫은언어 w − 1 L입니다 . = { v ∣ w v ∈ L $L$$\Sigma = \{a,b\}$$L$$w \in \Sigma^*$

이 규칙적 임을 어떻게 증명할 수 있습니까?$w^{-1}L$

이 L을 승인하는 결정적 유한 상태 머신 이라고 가정합니다 . 단어 w 를 M 에 넣으면 어떤 상태 q에 닿게 됩니다. 새 기계 구조체 M ' 과 동일 M 이지만 상태 개시 갖는 Q를 . M ' 는 w - 1 L을 수용 한다고 주장합니다 .$M$$L$$w$$M$$q$$M'$$M$$q$$M'$$w^{-1}L$

이제 그것을 증명하십시오.

$w \in X^{\ast}$$L \subseteq X^{\ast}$$u^{-1}(w^{-1}L) = (wu)^{-1}L$$w^{-1}L$$L$$L$$w^{-1}L$