coNP에 대한 대화식 증명

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대화 형 증명 시스템 을 이해하려고 노력 중이며 다음 문제를 연습으로 시도했습니다. 우리는 및 라는 것을 알고 있으므로 대한 대화 형 증명 시스템을 이해하기 쉽습니다 . $PH \subseteq PSPACE$ $IP=PSPACE$ $PH$

대한 대화 형 증명 시스템 은 사소한 것이지만 대해서도 대화 형 증명 시스템을 얻지 못했습니다 . 에 대한 명시 적 대화 형 증명 시스템 ( 경로 를 거치지 않고 명시 적으로 의미 )을 있습니까? $NP$ $coNP$ $IP=PSPACE$ $coNP$

complexity-theory interactive-proof-systems

— 시티 칸트
소스

대화 형 증명 시스템이 의미하는 바를 명확하게 설명해 주시겠습니까? 이 용어에 익숙하지 않은 사람들을 위해.

— jmite

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포함 조차도 기술이 필요합니다. 유발의 답변에서와 같이 알게 브레이션을 통한 유일한 방법입니다. 표시 하는 것은이 증명의 약간의 기술적 뿐입니다.

c o N P \subseteq I P

$coNP \subseteq IP$

I P = P S P A C E

$IP=PSPACE$

— sdcvvc

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@ sdcvvc, 귀하의 의견 가치가 답변으로 게시 될 것으로 생각합니다. NP와 같이 단순한 예가없는 이유를 설명합니다.

— Kaveh

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Wikipedia는 그러한 예를 간략하게 설명합니다. coNP- 완전 문제 UNSAT를 고려하십시오 . 변수 에 CNF 주어지면 가 만족 스럽지 않다는 것을 검증 자에게 확인하려고합니다 . 우리는 를 다항식 로 산술 하고 큰 소수 선택합니다 . 하자 프로토콜은 다음과 같이 진행됩니다. $\varphi$ $n$ $\varphi$ $\varphi$ $p$ $q$

p (x_{1}, \dots, x_{k}) = \sum_{x_{k + 1} = 0}^{1} \dots \sum_{x_{n} = 0}^{1} p (x_{1}, \dots, x_{n}) .

$p(x_1,\ldots,x_k) = \sum_{x_{k+1}=0}^1 \cdots \sum_{x_n=0}^1 p(x_1,\ldots,x_n).$

Prover는 검증 자에게 소수 보내고 후자는 가 소수 임을 확인합니다 . $q \in (2^n,2^{n+1})$ $q$
검증자는 검증 자 보냅니다 . 검증기는 을 확인하고 임의의 검증 자에게 보냅니다 . $p(z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(0) + p(1) = 0$ $r_1$
Prover는 검증 자 보냅니다 . 있는지 검증 검증 , 그리고 피 인증 랜덤 전송 . $p(r_1,z) \in \mathbb{Z}_q[z]$ $p(r_1,0) + p(r_1,1) = p(r_1)$ $r_2$
결국, 검증기는 얻고 직접 평가하여 올바른 값을 갖는지 검증합니다 . $p(r_1,\ldots,r_n) \in \mathbb{Z}_q$ $p$

의 정도가 비해 작기 때문에 증명자가 부정 행위를하는 경우 검증자는 아마도 그녀를 붙잡을 것입니다 (증명은 Wikipedia 참조 또는 Schwartz-Zippel lemma를 사용하여 직접 해결하십시오). $p$ $q$

— 유발 필름 러스
소스

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아무것도 산출 하지 않는 증명 에서 비 동질성을 그래프로 나타내십시오. 그러나 NP의 타당성 또는 모든 언어에는 Zero-Knowledge Proofs , Goldreich, Micali 및 Wigderson, JACM, 1991이 있습니다.

공통 입력은 의 그래프 쌍입니다 . 각 라운드의 시작에서, 검증 당사자 는 무작위 로 인덱스 를 선택하고 그래프 의 무작위 순열을 보냅니다 . 검증 당사자는 인덱스 응답합니다 . $G_1, G_2$ $i \in \{1,2\}$ $G_i$ $b \in \{1,2\}$

완전성 속성 : 비 동형 그래프의 경우 항상 올바른 반응 합니다. $b=i$

견고성 : 동형 그래프의 경우, 확률 올바른 반응을 나타 냅니다. $\frac{1}{2}$

— Vadym Fedyukovych
소스

동료 검토 기사 및 내용에 대한 간단한 요약을 적절하게 참조하십시오. 귀하가 제공하는 것과 같은 링크는 깨지는 경향이 있으며, 귀하의 답변에는 정보가 전혀 없습니다.

— Raphael