무 방향 그래프의 최단 경로?

그래서 나는 (이것은 다소 기본적인) 질문이 여기에 속한다고 생각했습니다.

10x10 패턴으로 배열 된 100 노드 크기의 그래프가 있다고 가정 해보십시오 (체크 보드 생각). 그래프는 방향이 지정되지 않고 가중됩니다. 그래프를 통해 이동하려면 세 개의 공간을 앞으로 이동하고 한 공간을 오른쪽 또는 왼쪽으로 이동합니다 (체스 기사가 보드를 가로 질러 움직이는 방법과 유사).

고정 된 시작 노드가 주어지면 보드의 다른 노드에 대한 최단 경로를 어떻게 찾을 수 있습니까?

나는 움직일 수있는 노드 사이에만 가장자리가있을 것이라고 상상했다. 따라서이 정보가 주어지면 시작 노드에서 끝 노드까지의 최단 경로를 찾고 싶습니다.

저의 초기 생각은 각 모서리에 가중치 1이 가중되었다는 것이 었습니다. 그러나 그래프는 방향이 지정되지 않았기 때문에 Djikstras가 이상적인 것은 아닙니다. 따라서 변경 된 깊이 우선 검색 형식을 사용하여 결정했습니다.

그러나 나는 내 인생에서 검색을 사용하여 최단 경로를 얻는 방법을 시각화 할 수 없었습니다.

내가 시도한 또 다른 것은 시작 노드를 루트로하여 트리 형태로 그래프를 넣은 다음 원하는 끝 노드를 제공하는 가장 얕은 (가장 낮은 행 번호) 결과를 선택하는 것입니다 ...이 효과는 있었지만 엄청나게 비효율적이었습니다. 더 큰 그래프에서는 작동하지 않습니다.

누구든지 이것에 대해 올바른 방향으로 나를 지적 할 수있는 아이디어가 있습니까?

대단히 감사합니다.

(그래프를 시각화하려고했지만 명성이 낮아서 실패했습니다)

그래프의 가장자리가 특정 위치 사이의 유효한 이동 만 나타내는 경우 Dijkstra를 사용하면 정상적으로 작동합니다. 그러나 그래프에 가중치가 부여되지 않으면 과잉 상태입니다. 간단한 너비 우선 검색은 최적의 답변을 제공합니다.

니콜라스는 이미 완벽한 답을 제공했습니다. 그러나 깊이 우선 검색을 사용하려는 원래의 시도를 설명하겠습니다.

첫째, Dijkstra (Nicholas Mancuso가 언급 한 비가 중 노드에서 잘 작동 함) 또는 너비 우선 검색은 기하 급수적 인 메모리 낭비를 초래합니다. 그러나 최적의 솔루션을 찾도록 보장하면서 노드를 다시 확장하지 않는다는 장점이 있습니다. 불행히도 그들의 한계는 매우 중요하며 합리적으로 확장 될 것으로 기 대해서는 안됩니다.

$d_{max}$$k$$i$$d_{max} + i\times k$$d_{max}=k=1$ 그러면 솔루션 깊이에서 메모리를 선형으로 사용하면서 최적의 솔루션을 찾을 수 있습니다.

글쎄, 당신은 노드를 다시 확장하는 것이 오히려 나쁜 생각이라고 생각할 수도 있습니다. 전혀! 이것은 전체 실행 시간을 지배하는 반복이 마지막 것이므로 메모리의 선형 소비를 보장하는 것이므로이 알고리즘이 의 오버 헤드에서 발생한다는 것을 입증 할 수 있습니다$\frac{b}{b-1}$$b$

건배,