프로그램 종료를 위해 완전히 최적화 된 컴파일러가 있습니까?

Andrew W. Appel의 저서 ML의 Modern Compiler Implementation에서 17 장에 따르면 Computability 이론은 새로운 최적화 변환을 발명하는 것이 항상 가능 하며 완전히 최적화 된 컴파일러 가 정지 문제를 해결할 수 있음을 증명한다고 17 장에서 밝혔 습니다 . Q 어떠한 출력을 생성 결코 정지하고 용이하게 최적의 표현으로 대체 될 수 옵트 (Q) , 상태 ": 고토 L L". 따라서 완전히 최적화 된 컴파일러는 정지 문제를 해결할 수 있습니다.

그래서 내 질문은 이것입니다 : 프로그램을 종료하기 위해 완전히 최적화 된 컴파일러가 있습니까? 내 유일한 생각은 다음과 같습니다. 프로그램이 종료된다는 보장은 있지만 여전히 복잡 할 수 있으며 구체적인 최적화 컴파일러 인 C의 경우 C를 입력으로 사용하여 프로그램을 더 악화시킬 수 있습니다. 코너 케이스의 일종.

또한 프로그램 종료로 제한하는 것은 무엇을 의미합니까?

런타임 최적화에 관심이 있다고 가정합니다. 필자가 작성한 의견에 따르면 목표를 충분히 지정하지 못합니다. 최적화는 모든 입력, 모든 입력, 모든 최악의 입력 또는 평균에서의 런타임을 줄 입니까?

나는 그들 모두가 불가능하다는 것을 보여줄 것이다. 증명은 프로그램의 길이를 최적화하는 것으로 확장됩니다.

다음과 같은 문제는 계산할 수 없습니다.

터미널 알파벳 Σ 와 함께 문맥이없는 문법 가 주어지면 L ( G ) = Σ ∗ 인지 결정합니다 .$G$$\Sigma$$\mathcal{L}(G) = \Sigma^*$

또한 문맥이없는 문법 가 주어지면 , 그 문법 하나에 대해 CYK 알고리즘을 하드 코딩 할 수 있습니다. 이 알고리즘을 C Y K G로 표시하십시오 . 모든 입력에 대해 C Y K G가 종료 됨을 관찰합니다 ( Σ ∗ ).$G$$\mathrm{CYK}_G$$\mathrm{CYK}_G$$\Sigma^*$

이제 항상 종료 알고리즘 A가 주어지면 런타임과 관련하여 최적 인 결과와 동등한 알고리즘을 출력 하는 옵티 마이저 가 있다고 가정하십시오 . 분명히,$\operatorname{Opt}$$A$

$\qquad \operatorname{Opt}(\mathrm{CYK}_G) = \text{'}\mathtt{return\ true;}\text{'} \iff \mathcal{L}(G) = \Sigma^*$

따라서 우리는 가정과 모순되는 계산 불가능한 문제에 대한 결정자를 구성했습니다.