양방향 DFA에 대한 공허 문제의 복잡성은 무엇입니까?

12

양방향 DFA의 공허함을 결정하는 데 시간 복잡성이 무엇인지 궁금합니다. 즉, 읽기 전용 입력 테이프에서 뒤로 이동할 수있는 유한 오토마타.

Wikipedia에 따르면 DFA와 동일하지만 동등한 DFA는 기하 급수적으로 클 수 있습니다. 나는 보완 및 교차로에 대한 국가의 복잡성을 발견했지만 공허 테스트에 대해서는 아닙니다.

아무도 내가 이것을 찾을 수있는 종이를 알고 있습니까?

— jmite
소스

1

2DFA를 DFA로 줄이는 두 가지 증거 중 하나를 읽어 보시기 바랍니다. 문제에 대한 통찰력을 줄 수 있습니다.

— 유발 Filmus

9

Google 친구는 다음과 같이 제안합니다. " 연습 5.5.4에서 양방향 결정 성 유한 상태 오토마타에 대한 공허 문제의 PSPACE- 완전성은 헌트 (1973) 때문입니다. " Science Press, 1989, 온라인 )

헌트 H. (1973). "언어의 시간과 테이프의 복잡성에 관한 것", 5 차 연례 ACM 심포지엄 컴퓨팅 이론에 관한 논문, 10-19.

( 이제 참고 자료를 보았습니다. ) 종이는 당신이 주목 한대로 추상적 인 방식으로 작성되었습니다. 우리에게 중요한 부분은 Thm 3.7의 증거입니다. 여기서 고정 된 (!) 문자열 (PSPACE의 정의에 가깝습니다 )에서 선형 경계 자동 기계 의 유효한 계산을 허용 하는 2FSA 를 구성 할 수 있다고 제안합니다 ). 2FSA 는 다항식 시간 ( 및 크기 )으로 구성 할 수 있습니다. LBA의 계산은 으로 쓸 수 있습니다. 여기서 는 모두 같은 길이입니다. $\cal A$ $\cal M$ $x$ $\cal A$ $\cal M$ $x$ $x\$x_1\$\dots\$x_n$ $x_i$ 는 연속 단계입니다. 는 와 이 같은지어떻게확인합니까 (LBA 작업으로서 상태의 단일 로컬 변경 및 단일 기호까지)? 편지로 편지를 확인하여 테이프에서 양방향으로 이동하십시오. 이를 위해 우리는 크기 카운터가 필요합니다 의 유한 상태 제어에서 구현됩니다. $x$ $\cal M$ $\cal A$ $x_i$ $x_{i+1}$ $|x|$ $\cal A$

그것은 문제가 Garey & 존슨에 의해 고전적인 기준의 부록에 나와있는 것으로 나타났다 컴퓨터와 다루기 힘듦 , 문제 [AL2] 명시 적 발언에 "양방향 유한 상태 자동 장치의 비 공허함" "PSPACE 완성하더라도 결정적 "입니다. 참고 다시 헌트, 정화 "선형 경계 기계적으로 수용에서 변환"을 (LBA 감안할 때 및 입력 , 않습니다 동의 ?). 후자의 문제는 유명한 Karp (1972)의 논문 "조합 문제들 사이의 효율성"(LBA 수락이 상황에 맞는 인식으로 언급 됨)을 참조한 [AL3]입니다. $\cal A$ $\cal A$ $x$ $\cal A$ $x$

— 헨드릭 얀
소스

1

참조를 확인했습니다. 나는 그것이 다소 복잡하지만 정리 3.8을 따르는 것이 확실합니다. 이것은 단순한 "빈도는 PSPACE입니다"라기보다는 임의의 술어 / 속성에 대한 라이스의 정리 스타일 결과로 표현됩니다.

— jmite

5

DFA의 비면허 교차점은 다음과 같습니다.

입력 : DFA의 , , ..., 의 유한 목록 . $D_1$ $D_2$ $D_k$

질문 : 문자열이 존재 하는가 마다 위해되도록 , 허용 ? 다시 말해, 연관된 정규 언어의 교차가 비어 있지 않습니까? $w$ $i \in [k]$ $D_i$ $w$

비면허 교차점은 고전적인 PSPACE- 완전 문제입니다 (Kozen 1977- "자연 방지 시스템의 하한선")

관련성 : 단방향 DFA에 대한 교차 비 임대에서 양방향 DFA에 대한 비 강조로 멋지고 간단한 매개 변수화 된 축소가 있습니다.

양방향 비 FA에 대한 매개 변수로 DFA 수를 선택하고 양방향 DFA에 대한 비 Emptiness에 대한 매개 변수로 회전 수 (왼쪽에서 오른쪽으로 또는 오른쪽에서 왼쪽으로 이동하는 스위치)로 DFA를 선택하십시오.

주장 : 교차로 비 공허함에 대한 DFA의가 아닌 공허함에 환원이다 양방향 DFA의 - 우회전. (나는 다른 방향으로도 관련 감소가 있다고 생각합니다.) $k$ $(2k-2)$

DFA의 , , ..., 주어지면 입력 문자열의 각 DFA를 한 번에 하나씩 평가 하는 회전 양방향 DFA를 구성 할 수 있습니다 . $D_1$ $D_2$ $D_k$ $(2k-2)$

$D_1$ $D_2$ $D_3$ $D_k$

그들 모두가 받아들이면, 그들 모두에 대한 평가를 한 다음 받아들입니다. 그들 중 하나가 거부하면 중지하고 (모든 평가를 완료하지는 않음) 즉시 거부합니다.

$k$ $n^k$

$(2k-2)$ $n^k$

결론 : 양방향 DFA에 대한 비가 속성에 대한 빠른 알고리즘을 찾으면 비 결정적 시스템을보다 효율적으로 시뮬레이션 할 수 있습니다. 공유 할 생각이 있으면 알려주세요. 질문 해 주셔서 감사합니다! :)

— 마이클 위 하르
소스