복잡성 클래스

계산 복잡성 클래스를 연구하기위한 가능한 동기 중 하나는 다양한 종류의 계산 자원 (무작위, 비결 정성, 양자 효과 등)의 힘을 이해하는 것입니다. 이 관점에서 보면 어떤 모델에서 어떤 계산이 가능한지 특성화하려는 시도에 대해 하나의 가능한 공리를 얻을 수있는 것처럼 보입니다.

• 실행 가능한 계산은 항상 다른 실행 가능한 계산을 서브 루틴으로 호출 할 수 있습니다. 다시 말해, 프로그램 $P,Q$ 가 실행 가능한 것으로 간주 된다고 가정하자 . 그리고 우리가 후킹하여 새로운 프로그램을 만들 경우, 와 Q 그래서, 최대 P는 에 서브 루틴 호출을 Q ,이 새로운 프로그램도 가능하다.$P$$Q$$P$$Q$

복잡성 클래스의 언어로 번역 된이 원칙은 다음 요구 사항에 해당합니다.

• 경우 계산이 일부 모델에서 가능하다 캡처 의도 복잡성 클래스입니다, 우리는이 있어야합니다 C C = C를 .$C$$C^C = C$

(여기서 의 계산을 나타내고, C 에서 오라클 호출 할 수있는 C ,. 오라클 복잡도 종류이다) 그래서, 복잡도 클래스 부르 자 C의 타당성을 이를 만족하면 C C = C .$C^C$$C$$C$$C$ $C^C=C$

내 질문 : 우리가 알고있는 그 복잡한 클래스는 무엇입니까?

예를 들어, 이후 그럴듯 P P = P . 우리는이 있습니까 B P P B P P = B P P를 ? 무엇에 대한 B Q P B Q P = B Q P ? 이 기준을 충족시키는 다른 복잡한 클래스는 무엇입니까?$P$$P^P=P$$BPP^{BPP} = BPP$$BQP^{BQP} = BQP$

나는 (또는 적어도 그것을 증명할 수는 없지만 최선의 추측 일 것입니다)라고 생각합니다. 이 결정에 따라 비 결정적 계산을 캡처하고 그럴듯한 복잡성 클래스가 있습니까? C 가 N P ⊆ C 및 C C ⊆ C 와 같이 가장 작은 복잡도 클래스를 나타내 도록하면 이 C의 명확한 특성이 있습니까?$NP^{NP} \ne NP$$C$$NP \subseteq C$$C^C \subseteq C$$C$

는양자 컴퓨팅의 강점과 약점에서 입증되었습니다Bennett et al. (arXiv).$\mathrm{BQP}^{\mathrm{BQP}} = \mathrm{BQP}$

복잡성 동물원에 따르면 입니다.$\mathrm{ZBQP}^{\mathrm{ZBQP}} = \mathrm{ZBQP}$

다음은 몇 가지 질문에 대한 답변이지만 모두는 아닙니다.

명백하게, 위키에있어서 , 우리가 , B P P B P P = B P P , P S P C E P S P C E = P S P C E , L을 L = L , 및 ⊕ P ⊕ P = ⊕ $P^P=P$$BPP^{BPP}=BPP$$PSPACE^{PSPACE}=PSPACE$$L^L=L$$\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$ . 도 참조 복잡성 클래스 무엇입니까 $\oplus P^{\oplus P}$ , 이는입니다.$\oplus P^{\oplus P} = \oplus P$

또한 인 경우 C 는 보수 아래에서 닫힙니다. 따라서 N P N P = N P 일 가능성은 거의 없다 : 이것은 N P = co- N P 임을 암시 할 것이다 . N P 를 포함하는 가장 작은 그럴듯한 복잡성 클래스 는 P H 인 것 같습니다 ( Wikipedia 참조 ).$C^C=C$$C$$NP^{NP}=NP$$NP=\textit{co-}NP$$NP$$PH$

의 상황이 무엇인지 모르겠습니다 . 그럴듯한 복잡성 클래스의 다른 흥미로운 예가 있는지 모르겠습니다.$BQP$

$C$$C^C = C$. In general, "lowness" was studied a lot in the 80s and 90s -- google will uncover much for you.

이 주석은 L (로그 스페이스), NC (폴리 로그 깊이), P, BPP, BQP 및 PSPACE를 자체 저 복잡도 클래스의 예로 나열합니다.