수식에 정확히 1 개의 만족 할당이 있는지 결정하는 복잡성

결정 문제

부울 식을 감안할 때 , 않습니다 한 단 하나의 할당을 만족?$\phi$$\phi$

, -hard 및 -hard에 있는 것으로 볼 수 있습니다 . 복잡성에 대해 더 알려진 것이 있습니까?$\Delta_2$$\mathsf{UP}$$\mathsf{coNP}$

문제는 -complete 인 문제입니다 . 문제는 있지만 클래스 .$\text{UNIQUE-SAT}$$\mathsf{US}$$\mathsf{D^p}$$\mathsf{D^p}$$\mathsf{D^p} = \{ L_1 \cap \overline{L_2} \mid L_1,L_2 \in \mathsf{NP} \}$

Papadimitriou와 Yannakis [1]는 에 고유하게 만족할 수있는 공식 세트가 포함되어 있음을 보여 주었다 . 다음은 의 정의입니다 . 을 SAT로 설정 하고 를 개 이상의 만족스러운 지정 이있는 수식 세트로 설정하십시오 . 관해서 의 - 경도 , 블라스 및 문헌 [Gurevich [2] 부분 대답했다. 우선, 그들은 문제를 해결하기 위해 비 상대적인 증명 기술이 필요하다는 것을 보여주었습니다. 그러나 부지런한 Vazirani 및 [3]은로부터 다항식 시간 환원 무작위 준 도시 의 - 경도$\mathsf{D^p}$$\mathsf{D^p}$$L_1$$L_2$$2$$\mathsf{D^p}$$\text{UNIQUE-SAT}$$\text{SAT}$$\mathsf{D^p}$$\text{UNIQUE-SAT}$무작위 다항식 시간 단축에서

문제에 할당이 하나 이상 있거나 할당이없는 것으로 알려진 경우 약속 문제는 입니다. 용감한-Vazirani 정리 그 상태에 대한 다항식 시간 알고리즘이 있다면 다음 . 그들의 정리를 증명하기 위해, 약속 된 문제 는 임의의 다항식 시간 단축 하에서 하다는 것을 보여 주었다 . Valiant–Vazirani 정리의 결과는 무작위로 다항식 시간을 줄이면 에 대해 가 완료 된다는 것입니다.$\text{UNAMBIGUOUS-SAT}$$\text{UNAMBIGUOUS-SAT}$$\mathsf{NP}=\mathsf{RP}$$\text{UNAMBIGUOUS-SAT}$$\mathsf{NP}$$\text{UNIQUE-SAT}$$\mathsf{D^p}$

[1] Papadimitriou, Christos H. 및 Mihalis Yannakakis. "패싯의 복잡성 (및 일부 복잡성)." 컴퓨팅 이론에 관한 14 번째 연례 ACM 심포지엄의 절차. 1982 년 ACM.

[2] Blass, Andreas 및 Yuri Gurevich. "독특한 만족도 문제에." 정보 및 제어 55.1 (1982) : 80-88.

[3] 용감한 레슬리 G. 및 비제이 V. Vazirani. "NP는 고유 한 솔루션을 탐지하는 것만 큼 쉽습니다." 이론적 컴퓨터 과학 47 (1986) : 85-93.