비 모호성은 결정론과 어떻게 다릅니 까?

"결정 론적 맥락없는 문법"과 같은 표현에서 "결정 론적"의 의미를 이해하려고합니다. (이 분야에는 더 결정적인 "사물"이 있습니다). 가장 정교한 설명보다 더 예를 들어 주셔서 감사합니다! 가능하다면.

저의 혼란의 주요 원인은 문법의이 속성이 (비) 모호성과 어떻게 다른지 알 수 없다는 것입니다.

내가 의미하는 바를 가장 가깝게 찾은 것은 D. Knuth의 왼쪽에서 오른쪽으로의 언어 번역에 관한 논문의 인용문입니다 .

Ginsburg와 Greibach (1965)는 결정 론적 언어의 개념을 정의했다. 우리는 섹션 V에서 이것들이 LR (k) 문법이 존재하는 언어 들임을 정확하게 보여줍니다.

이는 곧 당신이 얻을으로 원형이된다 Section V는 것을 LR (k)를 파서가 구문 분석 할 수있는 것은 결정적 언어이다가 말했다 있기 때문에, ...

아래는 "ambigous"의 의미를 이해하는 데 도움이되는 예입니다.

onewartwoearewe

어느 문법 으로 one war two ear ewe또는 구문 분석 할 수 있습니다 o new art woe are we-문법에 허용되는 경우 (예 : 방금 나열된 모든 단어가 있음).

이 예제 언어를 결정적이지 않게하려면 어떻게해야합니까? (예를 들어, o문법을 모호하지 않게하기 위해 문법 에서 단어 를 제거 할 수 있습니다).

위의 언어는 결정적입니까?

추신. 예는 Godel, Esher, Bach : Eternal Golden Braid 책에서 발췌 한 것입니다.

예를 들어 언어의 문법을 다음과 같이 정의 해 봅시다.

S -> A 'we' | A 'ewe'
A -> B | BA
B -> 'o' | 'new' | 'art' | 'woe' | 'are' | 'one' | 'war' | 'two' | 'ear'

전체 문자열을 구문 분석해야한다는 주장에 따라이 문법은 언어를 비결정론 적으로 만드는가?

let explode s =
  let rec exp i l =
    if i < 0 then l else exp (i - 1) (s.[i] :: l) in
  exp (String.length s - 1) [];;

let rec woe_parser s =
  match s with
  | 'w' :: 'e' :: [] -> true
  | 'e' :: 'w' :: 'e' :: [] -> true
  | 'o' :: x -> woe_parser x
  | 'n' :: 'e' :: 'w' :: x -> woe_parser x
  | 'a' :: 'r' :: 't' :: x -> woe_parser x
  | 'w' :: 'o' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  | 'a' :: 'r' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  (* this line will trigger an error, because it creates 
     ambiguous grammar *)
  | 'o' :: 'n' :: 'e' :: x -> woe_parser x
  | 'w' :: 'a' :: 'r' :: x -> woe_parser x
  | 't' :: 'w' :: 'o' :: x -> woe_parser x
  | 'e' :: 'a' :: 'r' :: x -> woe_parser x
  | _ -> false;;

woe_parser (explode "onewartwoearewe");;
- : bool = true

| Label   | Pattern      |
|---------+--------------|
| rule-01 | S -> A 'we'  |
| rule-02 | S -> A 'ewe' |
| rule-03 | A -> B       |
| rule-04 | A -> BA      |
| rule-05 | B -> 'o'     |
| rule-06 | B -> 'new'   |
| rule-07 | B -> 'art'   |
| rule-08 | B -> 'woe'   |
| rule-09 | B -> 'are'   |
| rule-10 | B -> 'one'   |
| rule-11 | B -> 'war'   |
| rule-12 | B -> 'two'   |
| rule-13 | B -> 'ear'   |
#+TBLFM: @2$1..@>$1='(format "rule-%02d" (1- @#));L

Generating =onewartwoearewe=

First way to generate:

| Input             | Rule    | Product           |
|-------------------+---------+-------------------|
| ''                | rule-01 | A'we'             |
| A'we'             | rule-04 | BA'we'            |
| BA'we'            | rule-05 | 'o'A'we'          |
| 'o'A'we'          | rule-04 | 'o'BA'we'         |
| 'o'BA'we'         | rule-06 | 'onew'A'we'       |
| 'onew'A'we'       | rule-04 | 'onew'BA'we'      |
| 'onew'BA'we'      | rule-07 | 'onewart'A'we'    |
| 'onewart'A'we'    | rule-04 | 'onewart'BA'we'   |
| 'onewart'BA'we'   | rule-08 | 'onewartwoe'A'we' |
| 'onewartwoe'A'we' | rule-03 | 'onewartwoe'B'we' |
| 'onewartwoe'B'we' | rule-09 | 'onewartwoearewe' |
|-------------------+---------+-------------------|
|                   |         | 'onewartwoearewe' |

Second way to generate:

| Input             | Rule    | Product           |
|-------------------+---------+-------------------|
| ''                | rule-02 | A'ewe'            |
| A'ewe'            | rule-04 | BA'ewe'           |
| BA'ewe'           | rule-10 | 'one'A'ewe'       |
| 'one'A'ewe'       | rule-04 | 'one'BA'ewe'      |
| 'one'BA'ewe'      | rule-11 | 'onewar'A'ewe'    |
| 'onewar'A'ewe'    | rule-04 | 'onewar'BA'ewe'   |
| 'onewar'BA'ewe'   | rule-12 | 'onewartwo'A'ewe' |
| 'onewartwo'A'ewe' | rule-03 | 'onewartwo'B'ewe' |
| 'onewartwo'B'ewe' | rule-13 | 'onewartwoearewe' |
|-------------------+---------+-------------------|
|                   |         | 'onewartwoearewe' |

PDA는 결정 론적이며 따라서 DPDA는 도달 할 수있는 모든 오토 마톤 구성에 대해 최대 하나의 전환 (즉, 최대 하나의 새로운 구성)이 있습니다. 둘 이상의 고유 한 전환이 가능한 일부 구성에 도달 할 수있는 PDA가있는 경우 DPDA가없는 것입니다.

예:

$Q = \{q_0, q_1\}$$\Sigma = \Gamma = \{a, b\}$$A = q_0$$\delta$

q    e    s    q'   s'
--   --   --   --   --
q0   a    Z0   q1   aZ0
q0   a    Z0   q2   bZ0
...

초기 구성 q_0, Z0에 도달 할 수 있기 때문에 결정적이지 않은 PDA 입니다 a. 입력 기호가이면 두 가지 유효한 전환이 있습니다. 이 PDA가로 시작하는 문자열을 처리하려고 할 때마다 a선택이 있습니다. 선택은 비 결정적입니다.

대신 다음 전이 테이블을 고려하십시오.

q    e    s    q'   s'
--   --   --   --   --
q0   a    Z0   q1   aZ0
q0   a    Z0   q2   bZ0
q1   a    a    q0   aa
q1   a    b    q0   ab
q1   a    b    q2   aa
q2   b    a    q0   ba
q2   b    b    q0   bb
q2   b    a    q1   bb

이 PDA가 비 결정적이라고 말하기를 원할 것입니다. 결국 q1, b(a+b)*, 예를 들어 구성에서 떨어진 두 가지 유효한 전환이 있습니다 . 그러나이 구성은 자동 장치를 통한 경로로는 도달 할 수 없으므로 계산에 포함되지 않습니다. 유일한 도달 구성의 서브 세트 q_0, (a+b)*Z0, q1, a(a+b)*Z0그리고 q2, b(a+b)*Z0, 이러한 구성들 각각에 대해, 최대 하나의 전이가 정의된다.

CFL은 일부 DPDA의 언어이므로 결정 론적입니다.

CFG에 따라 모든 문자열에 최대 하나의 유효한 파생이 있으면 CFG가 분명합니다. 그렇지 않으면 문법이 모호합니다. CFG가 있고 문자열에 대해 두 개의 다른 파생 트리를 생성 할 수있는 경우 문법이 모호합니다.

CFL은 모호하지 않은 CFG의 언어가 아니라면 본질적으로 모호합니다.

다음에 유의하십시오.

• 결정 론적 CFL은 일부 DPDA의 언어 여야합니다.
• 모든 CFL은 무한히 많은 비 결정적 PDA의 언어입니다.
• 본질적으로 모호한 CFL은 모호하지 않은 CFG의 언어가 아닙니다.
• 모든 CFL은 무한히 많은 모호한 CFG의 언어입니다.
• 본질적으로 모호한 CFL은 결정론적일 수 없습니다.
• 비 결정적 CFL은 본질적으로 모호 할 수도 있고 아닐 수도 있습니다.

다음은 Wikipedia의 예제입니다.

$S \rightarrow 0S0 | 1S1|\varepsilon$

컨텍스트가없는 언어는 해당 언어를 허용하는 결정 론적 푸시 다운 오토 마톤이 하나 이상있는 경우에만 결정적입니다. (언어를 받아들이는 비결정론 적 푸시 다운 오토마타가 많이있을 수 있으며 여전히 결정 론적 언어 일 것입니다.) 본질적으로 결정 론적 푸시 다운 오토마타는 현재 상태를 기반으로 기계 전환이 결정 론적으로 이루어지는 것입니다. 입력 심볼 스택의 현재 최상위 심볼 . 결정론여기서 모든 상태 / 입력 기호 / 최상위 스택 기호에 대해 하나 이상의 상태 전이가 없음을 의미합니다. 일부 상태 / 입력 기호 / 최상위 스택 기호 트리플에 대해 다음 상태가 둘 이상인 경우 오토 마톤은 결정적이지 않습니다. 오토 마톤의 수락 여부를 결정하기 위해 어떤 전환을 수행해야하는지 추측해야합니다.

Knuth가 증명 한 것은 모든 LR (k) 문법에는 결정 론적 푸시 다운 오토 마톤이 있고 모든 결정 론적 푸시 다운 오토마타에는 LR (k) 문법이 있다는 것입니다. 따라서 LR (k) 문법과 결정 론적 푸시 다운 오토마타는 동일한 언어 집합을 처리 할 수 ​​있습니다. 그러나 결정 론적 푸시 다운 오토 마톤을 허용하는 언어 세트는 (정의 적으로는) 결정 론적 언어입니다. 논쟁은 원형이 아니다.

따라서 결정 론적 언어는 명확한 문법이 있음을 의미합니다. 그리고 우리는 결정 론적 푸시 다운 오토 마톤이없는 모호하지 않은 문법을 보여주었습니다.

$\{a^nb^mc^md^n|n,m>0\}$$\{a^nb^nc^md^m|n,m>0\}$$\{a^nb^nc^cd^n|n>0\}$

결정 론적 컨텍스트가없는 언어 는 결정 론적 푸시 다운 오토 마톤에서 허용되는 언어입니다 (문맥없는 언어는 일부 결정 론적 푸시 다운 오토 마톤에서 허용되는 언어입니다). 따라서 문법 보다는 언어 의 속성입니다 . 반대로, 모호성 은 문법의 속성이며, 고유의 모호성 은 언어의 속성입니다 (언어에 대한 모든 문맥이없는 문법이 모호한 경우 문맥이없는 언어는 본질적으로 모호합니다).

두 가지 정의 사이에는 연관성 이 있습니다. 이 질문 에 대한 답변에서 볼 수 있듯이 결정적 컨텍스트가없는 언어는 본질적으로 모호하지 않습니다 .

$\{a,b\}$$\{ w \in (a+b)^* \mid w = w^R \}$$S\to aSa | bSb | a | b | \epsilon$$a$$b$$a$$b$$a$$b$

정의

1. 결정 푸시 수용체 (DPDA)는 자사의 이동에 선택의 여지가 결코 푸시 다운 오토마타이다.
2. DPDA와 NPDA는 동일하지 않습니다.
3. CFG는 이고 비 결정적 있다 IFF 적어도 그 오른쪽의 동일한 단자 프리픽스 두 프로덕션.
4. CFG가 있다 모호한 존재 IFF에 일부 갖는다 ∈ L (G) w 적어도 두 가지 유도 나무. 따라서 두 개의 서로 다른 파생 트리에 해당하는 두 개 이상의 가장 왼쪽 또는 가장 오른쪽 파생이 있습니다.
5. CFG는 이고 모호 IFF에 모든 문자열을 가지고 최대 CFG에 따른 하나 개의 유효한 파생. 그렇지 않으면 문법이 모호합니다.
6. CFL은 입니다 본질적으로 모호한 가의 언어가 아닙니다 IFF에 어떤 명확한 CFG. DPDA를 가질 수 없습니다.
   경우 모든 CFL를 생성 문법이 모호 다음 CFL이 라고 본질적으로 모호한 . 그러므로 그것은의 언어가 아닙니다 어떤 명확한 기가 사용될.

사리

1. 모든 CFL은 무한히 많은 비 결정적 PDA 의 언어입니다 .
2. 모든 CFL은 무한히 많은 모호한 CFG 의 언어입니다 .
3. 일부 DPDA가 인정한 CFL 은 본질적으로 모호하지 않습니다. (모호한 CFG가 하나 이상 있습니다.)
4. NDPDA에 의해 수용된 CFL은 그에 대한 일부 DPDA (또는 모호하지 않은 CFG) 가 존재할 수 있으므로 본질적으로 모호하거나 아닐 수 있습니다 .
5. 존재할 수있다 모호한 CFG에 의해 생성 CFL은 본질적 또는 모호하지 않을 수도 일부 그것을 모호 CFG (또는 DPDA 참조).
6. 하나 이상의 분명한 CFG에 의해 생성 된 CFL 은 본질적으로 모호하지 않습니다. (DPDA가 있습니다.)
7. 비 결정적 문법은 모호하거나 모호 할 수 있습니다.

귀하의 질문에 대한 답변 (결정론과 모호함의 관계)

1. (비) 모호성은 주로 문법 (여기서는 CFG)에 적용됩니다. (비) 결정론은 문법과 오토 마톤 (여기서는 PDA) 모두에 적용됩니다.

   논리적 차이를 원한다면 모호성과 결정론을 모두 관련 시키려고하는 사실 섹션의 마지막 4 개 지점을 볼 수 있습니다. 여기에 다시 반복하고 있습니다.

2. 일부 결정 론적 PDA에 의해 수용된 CFL 은 본질적으로 모호하지 않다 . (모호한 CFG가 하나 이상 있습니다.)

3. 비 결정적 PDA에 의해 수용된 CFL은 그에 대한 일부 DPDA (또는 모호하지 않은 CFG) 가 존재할 수 있기 때문에 본질적으로 모호하거나 그렇지 않을 수있다 .
4. 모호한 CFG에 의해 생성 된 CFL은 모호 하지 않은 CFG (또는 결정 론적 PDA) 가 존재할 수 있으므로 본질적으로 모호 할 수도 있고 아닐 수도 있습니다 .
5. 하나 이상의 명확한 CFG에 의해 생성 된 CFL 은 본질적으로 모호 하지 않습니다 . (DPDA가 있습니다.)
6. 비 결정적 문법 또는하지 않을 수 있습니다 모호한 .

추신:

1. 허용되는 답변은“CFL은 결정 론적”,“결정 론적 CFL”,“CFL이 결정론적일 수 없음”,“비결정론 적 CFL”과 같은 행을 사용합니다. 형용사“결정 론적”과“모호한”은 CFL에는 적용되지 않지만 PDA와 CFG에는 적용된다고 생각합니다. 그것에서 포인트. (실제로 나는 그 대답에서 몇 줄을 붙여 넣었습니다.) 그러나 나는 그것이 더 정확해야한다고 느꼈습니다. 그래서 나는 두 부분 정의와 사실로 물건을 더 명확하게 배치하려고 노력했습니다 (필요하지 않고 장황하게 만들었을 수도 있습니다). 원래 답변을 편집해야한다고 생각하지만 위의 선을 사용하는 많은 점을 삭제해야합니다. 그리고 이것이 완전한 재 작성을 포함하여 유효한 편집이 될지 모르겠습니다.
2. 다른 정의와 사실의 비교 차이를 강조하기 위해 굵은 이탤릭체 로 정량적 단어를 넣었습니다 . 정의 용어는 굵게 표시 됩니다.
3. 내가 만든 몇 가지 요점이므로 모든 요점의 정확성에 대해 여기에서 잘 아는 사람의 확인이 필요합니다.