Koch-snowflake와 같은 (및 기타 이국적인) 네트워크 토폴로지 분석 및 참조

컴퓨터 네트워킹 및 고성능 클러스터 컴퓨터 설계에서 네트워크 토폴로지는 통신 네트워크를 형성하기 위해 링크로 노드를 연결하는 방식의 설계를 말합니다. 일반적인 네트워크 토폴로지에는 메시, 원환 체, 링, 별, 나무 등이 포함됩니다. 이러한 토폴로지는 예상 성능과 관련된 속성을 결정하기 위해 분석적으로 연구 할 수 있습니다. 이러한 특성에는 직경 (노드 쌍이 통신하는 경우 교차해야하는 링크 수와 관련하여 노드 쌍 사이의 최대 거리), 노드 간의 평균 거리 (네트워크의 모든 노드 쌍에 대한) 및 이분 대역폭이 포함됩니다. (네트워크의 두 반쪽 사이의 최악의 대역폭). 당연히 다른 토폴로지와 메트릭이 존재합니다.

Koch 눈송이를 기반으로하는 네트워크 토폴로지를 고려하십시오. 이러한 토폴로지의 가장 단순한 구현은 완전히 연결된 설정에서 3 개의 노드와 3 개의 링크로 구성됩니다. 지름은 1, 평균 거리는 1 (또는 노드 내부에 통신을 포함하는 경우 2/3) 등입니다.

토폴로지의 다음 구현은 12 개의 노드와 15 개의 링크로 구성됩니다. 3 개의 노드로 구성된 3 개의 클러스터가 있으며 각 클러스터는 3 개의 링크로 완전히 연결되어 있습니다. 또한 6 개의 추가 링크를 사용하여 3 개의 클러스터를 연결하는 3 개의 원래 노드가 있습니다.

실제로, 노드 및 구체화 된 링크들의 수 다음의 점화식에 의해 설명된다 : N은 ( 1 ) = 3 L ( 1 ) = 3 N ( K + 1 ) = N ( K ) + 3 L이 ( K ) L ( k + 1 ) = 5 L ( k ) 희망적으로이 토폴로지의 모양은 분명합니다. 화신의 k는 등 보이는 $k$

$$N(1) = 3$$ $$L(1) = 3$$ $$N(k+1) = N(k) + 3L(k)$$ $$L(k+1) = 5L(k)$$ $k$ 코흐 눈송이의 화신. (중요한 차이점은 내가 생각하는 것에 대해 실제로 연속적인 반복에서 1/3과 2/3 노드 사이의 링크를 유지하므로 각 "삼각형"이 완전히 연결되고 위의 반복 관계가 유지된다는 것입니다).$k^{th}$

이제 질문에 :

이 네트워크 토폴로지를 연구 했습니까? 그렇다면 그 이름을 무엇입니까? 그것이 광범위하게 연구 되었다면, 어떤 언급이 있습니까? 그렇지 않은 경우이 토폴로지의 직경, 평균 거리 및 이등분 대역폭은 얼마입니까? 비용 (링크) 및 이점 측면에서 다른 유형의 토폴로지와 어떻게 비교됩니까?

나는 "별의 별"토폴로지에 대해 들어 봤는데 이것과 비슷하지만 동일하지는 않다고 생각합니다. 어떤 것이라도 이것은 "반지의 고리"또는 그 선을 따르는 것 같습니다. 당연히이 토폴로지의 정의를 조정할 수 있고보다 고급적인 질문을 할 수 있습니다 (예를 들어, 초기 단계에서 소개 된 링크에 다른 대역폭을 할당하거나 이러한 토폴로지의 스케줄링 또는 데이터 배치에 대해 논의 할 수 있음). 더 일반적으로, 나는 실용성에 관계없이 이국적인 또는 거의 연구되지 않은 네트워크 토폴로지에 대한 좋은 참고 자료에 관심이 있습니다.

다시 말하지만, 이것이 관련 연구 결과에 대한 무지를 입증한다면 사과하고 통찰력을 얻으십시오.

실제로 정답은 아니지만 아직 의견을 말할 수는 없습니다. 나는 당신이 코흐 눈송이를 Sierpinski 가스켓 / 삼각형과 혼동하고 있다고 생각합니다. Koch 토폴로지는 경로와 동일합니다. Sierpinski 삼각형에는 설명하는 속성이 있습니다.

정확한 토폴로지에 대해서는 거의 동의하지 않지만 빠른 Google은 Sierpinski 네트워크에 대한 다양한 문서와 웹 페이지를 보여줍니다.