다이어그램에서 교차 모서리 수를 줄이는 방법은 무엇입니까?

다이어그램 편집기에서 작업하고 있습니다. 다이어그램 은 커넥터 ( 가장자리 )에 연결된 2D 모양 ( 노드 )을 표시 합니다.

노드를 선택하면 "해제" 되는 작업을 추가하고 싶습니다 . 가능한 경우 교차 가장자리 수를 줄이기 위해 위치를 조정합니다 (가장자리를 구부림 포인트로 그려야하는 경우에도 괜찮습니다). .

따라서 ( 토폴로지 ) 그래프 임베딩과 해당 노드의 하위 집합이 주어지면 교차 에지 수를 최소화하기 위해 해당 노드에서만 임베딩 ( 토폴로지 )을 수정 하는 그래프 알고리즘이 필요 합니다.

읽기에서 정점 그래프에 대한 및 검색 카 벨로와 Mohar (2013) , 나는이 문제를 가정 NP-어렵다. 따라서 주어진 매개 변수 값에 대해 알려진 다항식의 시간 복잡성을 갖는 매개 변수가있는 알고리즘 (예 : 교차 모서리 수)에 만족합니다. 이것은 가능해 보이지만 혼자서 그러한 알고리즘을 생각해내는 것은 쉽지 않습니다.

질문 :

• 그러한 알고리즘을 어디에서 찾을 수 있습니까?
• 존재합니까?
• 기존 소프트웨어에서?
• 그러한 작업에 대한 실질적인 경험이 있습니까? (이론적으로 좋아 보이는 것이 실제로는 좋지 않거나 그 반대 일 수도 있습니다.)

(이 질문을 가장 잘하는 곳은 확실하지 않습니다 : 여기, StackOverflow 또는 MathOverflow?)

관찰 한 바와 같이 절대 최소 교차 수를 계산하는 것은 입니다. 그래프를 그리는 과정은 최소한 어렵습니다.$\text{NP-hard}$

질문에 제기 된 문제는 실제로 위보다 더 어렵고 더 복잡합니다. 결과의 크기 (영역)를 제한하면서 특정 크기와 모양의 그래프 노드를 고려하고 있습니다. 또한, 아직 결정되지 않은 미학의 개념이 요구된다. 분명히 우리는 일반적으로 절대 최소값을 사용하지 않는 휴리스틱을 원합니다. 이러한 응용 프로그램에서 발생하는 노드 수는 평균적으로 크지 않습니다. 작은 크기의 경우 그래프의 최소 모서리 교차 버전을 그리는 것이 가능할 수 있습니다.

자료 :
다음 자료, 특히 첫 자료에 관심이있을 수 있습니다.

• 의 기능에 대한 문서 graphviz를의 패키지는 좋은 찾고 지시 그래프를 생성하는 알고리즘을 제시한다 http://www.graphviz.org/Documentation/TSE93.pdf
  그것은 다른 여러 기능이 유용 할 수. 소스 코드는 웹 사이트 의 EPL 아래에 있습니다. 또한 그래프 시각화 이론에 대한 페이지 전용 도 포함되어 있습니다.
• A에 대한 고정 매개 변수 알고리즘 마틴 그로 헤하여 종이를 확인 :
  이차 시간에 컴퓨팅 크로싱 번호를
• RPI에서 Amina Shabbeer가 제공 한 기술 강연 :
  근접 관계 유지 및 그래프 임베딩에서 엣지 크로싱 최소화
• 효율적인 확률 알고리즘 의 예는 Julia Chuzhoy에 의해이 논문에서 찾을 수 있습니다 :
  그래프 교차 숫자 문제에 대한 알고리즘

다른 많은 자료들도 있습니다. 시작하는 데 도움이됩니다.

추가 생각과 관찰 :

다음은 노드의 모양과 크기에 관한 문제를 해결하기위한 아이디어입니다. 그래프 (무한한 작은 노드)가 주어지면 가장자리를 "푸시"하거나 구부리는 동안 각 노드를 확장합니다 (예 : 근접도를 제한하면서 스플라인 사용). 연쇄 반응을 시작할 수있는 다른 모서리 및 노드와 함께이 작업을 수행해야합니다. 평형을 효율적으로 계산할 수있는 방법 (예 : 분자 구조)을 살펴보십시오. 노드의 모양을 원하는 크기로 얻을 수 없으면 전체 다이어그램의 크기를 조정하십시오.

사용자는 무작위 알고리즘의 결과를 즐길 수 있습니다. 그들은 그들이 좋아하는 것을 얻을 때까지 귀하의 기능을 여러 번 사용할 수 있습니다. 이 경우 중복 계산을 피하십시오 (교차 번호를 다시 계산할 필요가 없음).