최적의 솔루션을 모른 채 근사치의 오차를 어떻게 구할 수 있습니까?

나는이 사이트를 보고 사람들이 최적의 투어보다 0.031 % 더 높은 TSP 투어 솔루션을 발견했다고 말합니다. 최적의 투어를 찾지 못하면 길이를 어떻게 알 수 있습니까?

complexity-theory approximation

솔루션은 최적 투어보다 0.031 % 더 높습니다. 최적의 투어를 찾지 않으면서도 여전히 하한을 찾을 수 있으며 근사 알고리즘에서 근사 솔루션을 최적 솔루션과 "비교"할 수 있습니다.

— Tpecatte

복잡성 이론 및 / 또는 NP-hard 문제를 해결하는 방법에 대한 책을 실제로 선택해야합니다 . 당신은 당신의 일생에 실제로 해결 P의 작은 희망이? = NP 와 당신이 제안 / 당신이 학부 개념을 이해하지 않았 음을 증명 질문을 계속 밀고 경우했다는 사람을 설득. 물론, 우리는 당신이이 이해에 도달하도록 도울 수 있습니다.

— Raphael

그 한계를 말하는 사람을 인용하면 도움이 될 것입니다 [TO, same]. afaik, 일반적으로 알려진 P 시간 제한이 없습니다. 문제의 매개 변수의 기능으로 표현 된 다른 근사치 한계가있다. 예 : 포인트 등

— vzn

일반적으로 알고리즘의 근사 비율을 제한하려는 경우 최적 값에서 쉽게 하한을 찾으십시오. 가장 간단한 것은 종종 문제의 (적절하게 선택된) ILP 공식의 LP 이완입니다. 예를 들어 TSP의 경우 다른 것들이 사용되는 경우도 있습니다. 예를 들어 MST 의 무게를 사용할 수도 있습니다 (최적의 투어-한 쪽 가장자리는 나무이므로 무게는 MST보다 작을 수 없습니다).

특정 사례의 경우에도 증거에 사용하는 것을 계속 사용할 수 있습니다. 즉 LP를 해결하고 휴리스틱 솔루션을 LP 값과 비교할 수 있습니다. 더 많은 CPU 시간이 있다면 분기 및 바인딩 프로세스를 시작하여 ILP를 해결할 수도 있습니다. ILP를 완전히 해결하지 않더라도 LP 이중성에서 더 낮은 하한을 얻습니다.

— 아드리안
소스

설명하거나 읽을 수있는 링크를 제공해 주시겠습니까? LP, ILP, MST 무엇입니까

— 일리아 Gazman

위키 백과 링크를 포함하도록 답변을 편집했습니다.

— adrianN