다이렉트 환원

우리가 알고있는 인 N L 로 정리 Immerman-Szelepcsényi 이후 정리 S t - C O N N E C t 난 V 나 마에 Y가 인 N L - H R에 D 따라서 S t - N $st\text{-}non\text{-}connectivity$$\mathsf{NL}$$st\text{-}connectivity$$\mathsf{NL\text{-}hard}$ 는 s t - c o n n e c t i v i t y로 환원 할 수있는 많은 로그 공간입니다. 그러나 N L 에서 Turing 기계의 구성 그래프를 거치지 않는 직접 / 조합 감소가있습니까?$st\text{-}non\text{-}connectivity$$st\text{-}connectivity$$\mathsf{NL}$

$\mathsf{stConnectivity}$ (일명) :$stPATH$

감안 방향 그래프 및 정점 들 과 t ,$G$$s$$t$

정점 에서 정점 t 로 향하는 경로가 있습니까?$s$$t$

설명 :

인접 행렬로 그래프를 제공한다고 가정 할 수 있습니다 (단, 그래프의 표준 표현은 서로 로그 공간 변환 가능하므로 필수는 아닙니다).

이 증명 압축하는 것이 가능하다 의 네스 S t - C O , N , N을 E C t 난 v에 난 을 t (Y)을 상기 증명 표제어로 정리 것을 사용하지 않도록 증거로 이동 . 그러나 이것은 여전히 ​​본질적으로 동일한 구조입니다. 내가 찾고있는 것은 이것이 아닙니다 . 나는 개념적으로 직접적인 축소를 원합니다. N P 사례 와 유사하게하겠습니다 . 다양한 N P - c o m p l을 줄일 수 있습니다$\mathsf{NL\text{-}hard}$$st\text{-}connectivity$$\mathsf{NP}$ 자신들이 사실을 사용하여 서로 문제 N P를 하는 것이 저감 S T 및 S T가 다른 문제를 감소시킨다. 그리고이 두 가지 축소를 풀고 결합하여 직접 축소 할 수 있습니다. 그러나이 중간 단계를 거치지 않는 개념적으로 훨씬 간단한 축소를 제공하는 것이 종종 가능합니다 (언급을 제거 할 수는 있지만 여전히 개념적으로 있음). 예를 들어, H a m P a t h 또는 V e r t e x C o v 를 줄이려면$\mathsf{NP\text{-}complete}$$\mathsf{NP}$$SAT$$SAT$$HamPath$ 또는 (3) - C O L O가 r에 난 N g 에 S T는 우리가 말하지 않는다 H에게 m의 P t의 시간이 되어 N P 그러므로으로 감소 S 때문에 S T 것은 인 N P - H R d . 그래프에 해밀턴 경로가있는 경우 만족할만한 직관적 인 간단한 공식을 제공 할 수 있습니다. 또 다른 예는 N의 다른 문제에서 축소 된 것입니다.$VertexCover$$3\text{-}Coloring$$SAT$$HamPath$$\mathsf{NP}$$SA$$SAT$$\mathsf{NP\text{-}hard}$ 행 의 t - C O N N E C t i가 v에 난 을 t Y를 의지하지 않은 N L - C O m의 P는 L 개의 전자 t의 전자 의 네스 S t - C O N N E C t i가 v에 난 t의 Y 예 : C y c l e , S t r o n $\mathsf{NL}$$st\text{-}Connectivity$$\mathsf{NL\text{-}complete}$$st\text{-}Connectivity$$Cycle$ 등은 입력 그래프의 수정과 관련이 있습니다 (그리고이를 해결하는 Turing 장비는 언급하지 않음).$StronglyConnected$

나는 이것이 이것으로 할 수없는 이유를 여전히 보지 못합니다. 이런 종류의 축소를 찾고 있습니다.

가능하지 않으며, 모든 감소가 개념적으로 통과하게되는 경우 일 수도 네스 결과. 그 상황이 다를 수 왜 경우,되어야하는 이유 그러나 나는 보지 않는다 N P의 경우. 분명히 내 질문에 부정적인 대답을주기 위해서는 개념적 으로 증명이 언제 이루어지는 지에 대해 더 공식화해야합니다.$\mathsf{NL\text{-}hard}$$\mathsf{NP}$다른 증거 (AFAIK가 만족스럽지 못한 증거 이론 문제)를 포함 시키십시오. 그러나 긍정적 인 대답을 위해서는 그러한 공식적인 정의가 필요하지 않으며 그것이 사실이라고 기대합니다. (나는 더 많은 자유 시간을 찾으면 내가 원하는 것을 정식으로 공식화하는 방법에 대해 생각할 것이다. 본질적으로 우리는 문제가 대해 완전한지 알지 못하더라도 효과가있는 축소를 원한다 .)$\mathsf{NL}$

은 USING 정리 괜찮 Immerman-Szelepcsényi 증명서를 사용하여, 의 네스 S t P T H 및 구성 그래프 N L의 시스템은 I 피하고 싶은 것이다.$\mathsf{NL\text{-}complete}$$stPATH$$\mathsf{NL}$

지저분 할 경우 Immerman-Szelepcsényi 정리의 증거를 원하는 축소로 변환 할 수 있습니다. st-connectivity의 NL- 완전성을 사용할 필요는 없습니다.

인스턴스 주어지면, 새로운 그래프 G ' = ( V ' , E ' ) , s ' , t '를 구성 합니다. 의 "주요 정점" V는 ' 다음 정보 기록 : 현재의 거리 D 에서 의 대부분의 거리의 꼭지점의 수 D - 1 , 거리의 꼭지점의 수 D - $G=(V,E),s,t$$G'=(V',E'),s',t'$$V'$$d$$s$$d-1$$d-1$$d-1$$d$$d$$d-1$$d-1$$t$$s$$d$$d+1$$s'$$s$$t'$$n-1$$n=|V|$

보시다시피 모든 것을 완전하고 정확하게 작성하는 것은 상당히 지저분하지만 확실히 가능합니다. NL 시스템의 구성 그래프를 절대 사용하지 않기 때문에 NL- 완전성을 완전히 사용하지 않았습니다. 입력 그래프 자체 인 구성 그래프보다 나은 점이 있기 때문에 필요하지 않습니다.