"고밀도"정규식은 ?를 생성합니다 .

정규식에 대한 추측은 다음과 같습니다.

정규식 경우 길이괄호와 연산자를 무시하고 그 안에있는 기호의 수 여야합니다. 예 :$R$$|R|$$|0 \cup 1| = |(0 \cup 1)^*| = 2$

추측 : 만약 및 은 모든 길이의 문자열이하이면 입니다.$|R| > 1$$L(R)$$|R|$$L(R) = \Sigma^*$

즉, 이 의 길이 까지 '밀도' 이면 실제로 모든 것을 생성합니다.$L(R)$$R$$R$

관련이있는 것들 :

1. 모든 문자열을 생성하려면 의 작은 부분 만 필요합니다. 예를 들어 이진수로 는 모든 대해 작동합니다 .$R$$R = (0 \cup 1)^* \cup S$$S$
2. 어느 시점 에 에는 Kleene 스타가 있어야합니다 . 없는 경우 보다 작은 크기의 문자열이 누락됩니다. .$R$$|R|$

증명이나 반례를 보는 것이 좋을 것입니다. 내가 놓친 것이 분명 잘못된 경우가 있습니까? 누구든지 전에 이것을 본 적이 있습니까?

Keith Ellul, Bryan Krawetz, Jeffrey Shallit, Ming-wei Wang의 논문 "정규 표현 : 새로운 결과와 공개 된 문제"에 대한 당신의 추측은 반증된다. 온라인으로 논문을 구할 수는 없지만 대화 가 가능합니다.

본 논문에서는 측정 값상기 심볼의 개수 이는 , 카운트되지 또는 . 그러나 빈 언어를 생성하지 않는 모든 표현식에서 을 제거 할 수 있으며 포함 된 의 수가 최대 되도록 표현식을 "정리"할 수 있습니다. (이야기의 10면에 나오는 정리).$|\mathrm{alph}(R)|$$R$$\epsilon$$\emptyset$$\emptyset$$\epsilon$$|\mathrm{alph}(R)|$

51 페이지에서 모든 대해 보다 크기가 인 정규 표현식을 구성하여 최대 크기의 모든 문자열을 생성하지만 생성하지는 않습니다 모든 줄. 여기에서 "크기"는 big-O 표기법을 사용하므로 의미와 의미가 모두 같습니다. 또한 두 매개 변수 사이의 최상의 의존성을 찾기 위해 열린 질문을 제기합니다.$n \geq 3$$O(n)$$\{0,1\}$$\Omega(2^n n)$