모든 NP 문제는 NP- 완전 문제로 줄어 듭니다. 어떻게 NP 문제가 NP- 완전 문제가되지 않을 수 있습니까?

나의 책은 이것을 말한다

• 의사 결정 문제 B가 P에 있고 A가 B로 감소하면 의사 결정 문제 A는 P에 있습니다.
• 결정 문제 B는 B가 NP에 있으면 NP가 완전하고 NP에있는 A의 모든 문제에 대해 A는 B로 감소합니다.
• C가 NP에 있으면 결정 문제 C는 NP- 완료이고 일부 NP- 완료 문제 B에 대해서는 B가 C로 감소합니다.

그래서 내 질문은

1. B 또는 C가 NP- 완료 상태이고 NP의 모든 문제가 첫 번째 규칙을 사용하여 NP- 완전 문제로 줄어드는 경우 NP 문제를 어떻게 NP가 완료되지 않을 수 있습니까?
2. A가 B로 감소하면 B는 A로 감소합니까?

A가 B로 감소하면 B는 A로 감소합니까?

아닙니다. 실제로 고안된 예에서, 계산 가능한 문제 A는 중단 문제로 환원 될 수 있습니다. 문제 A를 해결하는 알고리즘을 입력으로 통과하지만 while(true)사실 또는 거짓 경우 끝에 끝 부분에 고정됩니다. 그러나 Halting 문제는 계산할 수 없으므로 그러한 알고리즘 A로 줄일 수는 없습니다.

기본 아이디어는 A에서 B 로의 축소가 있다면 B가 적어도 A보다 풀기가 어렵고 적어도 강력한 알고리즘이 필요하다는 것을 알 수 있습니다.

따라서 문제 A가 쉬운 문제 B로 감소하면 A는 쉽다고 생각할 수 있습니다 (감소에 효율적인 알고리즘이 제공되므로) 어려운 문제 A가 문제 B로 감소한 경우 B도 어렵다고 추론 할 수 있습니다 ( B가 쉬우면 A도 쉬워야하기 때문에). 그러나 쉬운 문제에서 어려운 문제로 어리석게 축소 될 가능성은 여전히 ​​있지만이 경우 결론을 추론 할 수 없습니다.

B 또는 C가 NP Complete에 있고 NP의 모든 문제가 첫 번째 규칙을 사용하여 NP Complete 문제로 줄어드는 경우 NP 문제를 어떻게 NP 완료 할 수 없습니까?

첫 번째 규칙은 P의 문제에 관한 것입니다. NP 완전 성과는 아무 관련이 없습니다. 문제 A가 NP Complete이고 문제 B가 A로 감소하더라도 B가 NP Complete라는 의미 는 아닙니다 .

A가 B로 감소하면 B는 A로 감소합니까?

일반적으로 아닙니다.

NPC 및 NP 문제에 대한 기본 아이디어 만 있습니다. 그러나 내가 언급하고 싶은 것은 "A가 B로 줄어들면 B는 A로 줄어든다는 것"입니다.

{2,3,4,5} 요소를 가진 세트 A와 {3,4}를 가진 세트 B를 고려하면됩니다. 따라서 A를 B로 줄일 수는 있지만 B를 A로 줄일 수는 없습니다. 대신 B가 {2,5} 요소를 얻는 경우 B를 A로 확장 할 수 있습니다.

그러나 A와 B가 동일하다면. A는 B로, B는 A로 줄일 수 있습니다.