고정 언어로 올바른 몫에 대한 폐쇄

다음에 대한 귀하의 도움을 진심으로 바랍니다.

를 들어 어떤 고정 된 나는 다음 연산자에서 폐쇄가 있는지 여부를 결정해야합니다 : $L_2$

$A_r(L)=\{x \mid \exists y \in L_2 : xy \in L\}$
. $A_l(L)=\{x \mid \exists y \in L : xy \in L_2\}$

관련 옵션은 다음과 같습니다.

정규 언어는 resp 로 닫힙니다 . 모든 언어에 대한 $A_l$ $A_r$ $L_2$
일부 언어 경우 일반 언어는 resp 로 닫힙니다 . 및 일부 언어 경우 일반 언어는 resp로 닫히지 않습니다 . . $L_2$ $A_l$ $A_r$ $L_2$ $A_l$ $A_r$

나는 (1)에 대한 대답이되어야한다고 생각 (2), 전에서 단어를 얻을 때 때문에 및 내가 추측 할 수있는 자동 장치를 구축 할 수있는 에 의존하고 ,하지만 그것을 확인해야 것을 에 속하는 하고 정기적으로하지 않을 경우, 그 어떻게 할 것인가? 이에 대한 답은 (1)입니다. $w \in L$ $w=xy$ $x$ $y$ $y$ $L_2$

해당 연산자를 올바르게 분석하고 정규 언어가 닫혀 있는지 여부를 확인하려면 어떻게해야합니까?

formal-languages regular-languages closure-properties

— 조제프
소스

란 무엇입니까 ? (b)의 두 번째 부분에서 '폐쇄 되지 않았습니다 '를 의미 합니까?

은 무엇입니까 ?

A

$A$

L

$L$

— Alex ten Brink

여전히

정의하지 않았 습니까?

L

$L$

— Gopi

@Gopi

은 입력 언어입니다.

는 두 경우 모두 언어에 대한 연산자입니다.

L

$L$

A (\cdot)

$A(\cdot)$

— Lucas Cook

@Gopi :

은

의 매개 변수 이고

는 고정되어 있습니다.

L

$L$

A

$A$

L_{2}

$L_2$

— Raphael

내 나쁜 놈, 어떻게이 oO를 보지 못 했어.

— Gopi

답변:

이 질문에 대답하기 위해, 우리는 할 수 필요가 있는 . 는 매우 복잡한 언어 라고 생각합니다 (예를 들어, 결정 불가능한 언어). $L_2$ $L_2$

쉬운 질문부터 시작하겠습니다 : (질문 2). 가지고 결정 불가능한로하고, . 무슨 일이야? $A_l(L)$ $L_2$ $L=\{\varepsilon\}$

(도덕 : 항상 "익스트림"을 확인하십시오 : 빈 , 및 ...) $L$ $L=\{\varepsilon\}$ $L=\Sigma^*$

$A_r$ $A_r$ $L_2$ $L_2$

$A_r(L)$ $L_2$

$L_2$ $A(L)$

$L$ $DFA_L$ $x$ $q$ $y\in L_2$ $q$ $y$ $DFA_L$ $y$ $L_2$ $q$ $DFA_{A_L}$ $y\in L_2$ $q$ $y$ $DFA_L$

$DFA_{A_L}$ $DFA_L$ $q$ $y\in L_2$ $y$ $q$ $DFA_L$

$L_2$ $L_2$

— 란 G.
소스

문제 자체에 대한 답변을 동시에 게시 한 것 같습니다. :]

— Lucas Cook

.. 다음 세부 사항을 얻을 - 잘 .. 내 대답은 하나가 당신의 대답 시작할 수 있도록이 충분하지 않은 경우 어쩌면 내가, 스포일러 경고를 놓아야합니다 .. 거기에 스포일러가 있습니다

— 란 G.

와우, 훌륭한 답변, 매우 도움이됩니다. 많은 감사합니다 Ran!

— Jozef

문제에 대한 답변을 찾고 있는지 확실하지 않으므로 직접 제공하지 않습니다. (하지만 원한다면 할 수 있습니다.)

당신은 물었다 :

해당 연산자를 올바르게 분석하고 정규 언어가 닫혀 있는지 여부를 확인하려면 어떻게해야합니까?

$L_2$

$L$
$L$ $L_2$ $A_x$

(하나의 접근 방식이 작동하지 않으면 언제든지 다른 방법을 시도 할 수 있습니다.)

문제 자체의 경우 :

$A_l(L) = L_2 / L$ $A_r(L) = L / L_2$ $L_2$

$A_r$ $A_l$ $A_l$ $L_2$ $L_2$ $A_l$ $L_2$ $A_l$ $A_l$ $L_2$

— 루카스 쿡
소스