Clique 문제의 제한된 버전?

입력이 크기입니다 파벌 문제의 다음 버전을 고려 우리는 크기의 파벌 발견하라는 메시지가 . 결정 절차는 입력 그래프를 다른 표현으로 변경할 수 없으며 입력 그래프 이외의 여분의 비트 이외의 다른 표현을 사용하여 답을 계산할 수 없습니다 . 여분의 비트는 예를 들어 무차별 대입 알고리즘에서 사용되어 절도에 대한 철저한 검색 상태를 추적 할 수 있지만 결정 절차는 여전히 문제를 결정하는 다른 방법으로 사용할 수 있습니다. $n$ $k$ $\log(n^k)$

이 시점에서 이것의 복잡성에 대해 알려진 것이 있습니까? Clique의 다른 제한 사항에 대해 어떤 작업을 수행 한 적이 있습니까? 그렇다면 그러한 작업을 맡길 수 있습니까?

complexity-theory time-complexity

— 싸이 퍼슨
소스

당신은 일정을 계획입니까 에서 도당의 크기와 동일합니다 ?

k

$k$

\lg n^{k}

$\lg n^k$

k

$k$

— Lucas Cook

@LucasCook 예.

— ShyPerson

이것은 로그 공간에서 NP- 완료 크리크 문제 를 해결할 수 있는지 묻는 것처럼 들립니다 . 튜링 머신을 사용하면 하나의 테이프 만 읽기 전용이며 입력 그래프를 저장합니다. 다른 테이프는 일부 상수 사용 가능한 공간이 있도록 됩니다. 이 모델에서 해결할 수있는 문제의 클래스를 결정 론적 로그 공간 이라고 합니다. ( wikipedia 또는 복잡한 동물원 참조 ) $c \lg n$ $c$ $L$

인지 여부는 알 수 없지만 긍정적 인 대답은 임을 암시 하므로 답을 찾지 못할 것입니다. 및 의미 의미, . $\mathrm{CLIQUE} \in L$ $P = NP$ $L \subseteq P \subseteq NP$ $\mathrm{CLIQUE} \in L$ $\mathrm{CLIQUE} \in P$ $P = NP$

문제를 잘못 해석 한 경우 편집 :

당신하고자하면 그 에서 도당 크기와 동일 (즉, 입력과 메모리 규모의 양 후 단순 브 루트 포스 알고리즘있다) 할 수 있습니다 루프를 통해 모든 노드 의 가능한 세트를 설정 하고 -clique 를 형성하는지 확인하십시오 . 더 나은 솔루션을 찾기위한 출발점은 [1]의 참조 일 수 있습니다. $k$ $\lg n^k = k \lg n$ $k$ $k$ $k$ $k$

[1] Virginia Vassilevska, "도둑질 문제에 대한 효율적인 알고리즘" pdf 링크

— 루카스 쿡
소스

@ShyPerson 좋아. 입력 문자열은 공간 제한 모델 ( 또는 하위 선형 공간 TM 등)에서 변경이 불가능 하므로보기에 좋습니다. 나는 단순히 공간을 제한하는 것 외에 "다른 표현을 할 수 없다"고 말하는 공식적인 방법을 확신하지 못한다. 공간에 다른 사본을 만들 수 있다면 다른 표현은 정확히 무엇입니까? "우연히"특히 희박하거나 압축 가능한 그래프에 대한 충분한 표현을 작성하면 어떻게됩니까?

L

$L$

N L

$NL$

G

$G$

— Lucas Cook

k C L I Q U E

$\mathrm{kCLIQUE}$ 이 (가) NP 완료가 아닙니다! ( 아닌 경우 )

P = N P

$\mathrm{P}= \mathrm{NP}$

— Alex ten Brink

@AlextenBrink kCLIQUE가 함수 문제라는 것을 의미합니까? 위의 이름을 위의 CLIQUE로 변경했지만 (항상 혼동됩니다!) 함수 문제를 의미한다면 kCLIQUE가 NP에 있다고 말하는 것이 이상합니다.

— Lucas Cook

search이 경우 의미있는 문제입니다.

— Lucas Cook

k C L I Q U E

$\mathrm{kCLIQUE}$ 는 고정 대한 문제 이며, 는 입력의 일부로 를 갖습니다 . 크기의 모든 하위 그래프를 확인 하면 가 고정되어 있으면 다항식 이지만 예를 들어 다항식 인 알고리즘이 있습니다.

C L I Q U E

$\mathrm{CLIQUE}$

k

$k$

C L I Q U E

$\mathrm{CLIQUE}$

k

$k$

k

$k$

O (n^{k})

$O(n^k)$

k

$k$

k = Θ (n)

$k=\Theta(n)$

— Alex ten Brink