빅 -O 표기법으로 계수를 논의하는 방법

big-O 표기법에서 함수 계수를 논의하기 위해 어떤 표기법이 사용됩니까?

두 가지 기능이 있습니다.

$f(x) = 7x^2 + 4x +2$
$g(x) = 3x^2 + 5x +4$

분명히 두 함수는 모두 $O(x^2)$ 이며 실제로 $\Theta(x^2)$ 이지만 그보다 더 이상 비교할 수는 없습니다. 계수 7과 3에 대해 논의하는 방법 계수를 3으로 줄이면 점근 적 복잡성이 변경되지 않지만 여전히 런타임 / 메모리 사용량에 큰 차이가 있습니다.

가 이고 가 라고 말하는 것이 잘못 입니까? 계수를 고려하는 다른 표기법이 있습니까? 아니면 이것을 논의하는 가장 좋은 방법은 무엇입니까? $f$ $O(7x^2)$ $g$ $O(3x^2)$

terminology asymptotics landau-notation

— 라파엘
소스

O (7 x^{2}) = O (x^{2})

$O(7 x^2) = O(x^2)$

참조 질문 도 참조 하십시오 .

— Raphael

답변:

$O$ $\Theta$ $\Theta(n^2)$ $7x^2 + 4x + 2 = \Theta(7x^2)$ $7x^2 + 4x + 2 = \Theta(3x^2)$ $\Theta(kx^2)$ $k$

$\sim$ $\Theta$

$\qquad \displaystyle f(x) \sim g(x) \iff \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = 1$

예를 들어, 이지만 클레임 는 false입니다. 물결표 표기법을 선행 계수를 보존하는 표기법으로 생각할 수 있는데 , 이는 지배적 성장 항의 선행 계수에 관심이있는 경우 찾고있는 것 같습니다. $7x^2 + 4x + 2 \sim 7x^2$ $7x^2 + 4x + 2 \sim 3x^2$ $\Theta$

— templatetypedef
소스

물결표 표기법은 내가 찾고있는 것입니다. 나는 그것이 무엇이라고 불리는 지 기억하지 못하는 것이 있었고 검색이 무익한 것으로 판명되었습니다. 감사!

물결표는 한 가지 방법입니다. 를 고수하고 싶다면 말할 수 있습니다. $O$

$\qquad f(x) = 7x^2 + O(x)$ 및

$\qquad g(x) = 3x^2 + O(x)$ 입니다.

— 라파엘
소스

더 나은 방법 : f (x) = 7x ^ 2 + o (x ^ 2)라고 말하면 little-o 표기법을 사용하여 남은 것이 x ^ 2보다 점진적으로 작다는 것을 알 수 있습니다.

— templatetypedef

O (x)는 o (x ^ 2)보다 엄격히 작으므로 big-O를 사용하는 것보다 명확하지 않습니다. 반면에, 첫 번째 학기가 맞았다 고 말하고 싶을 때 little-o를 사용하는 것이 더 일반적입니다. 왜냐하면 다음 학기에 대해 걱정할 필요가 없기 때문입니다. (그리고 우리가 완전히 명확하게하기를 원한다면, 왜 정확히 정확하기 때문에 처음에 7x ^ 2 + 4x + 2를 쓰지 않는지 설명해야합니다.

당신은 절대적으로 맞습니다 ... 내 사과!

— templatetypedef

이를 작성하는 엄격한 방법은 " with "입니다. 어쨌든, 이것은 "첫 번째"상수보다 더 많은 것을 고치려는 경우 매우 유용합니다. 할 수없는 " " 이라고 말할 수 있습니다 .

f (x) = 7 x^{2} + g (x)

$f(x) = 7x^2 + g(x)$

g (x) \in O (x)

$g(x) \in O(x)$

f (x) = 7 x^{2} + 4 x + O (1)

$f(x) = 7x^2 + 4x + O(1)$

\sim

$\sim$

— Raphael