coNP- 완전성은 NP- 경도를 의미합니까?

coNP- 완전성은 NP- 경도를 의미합니까? 특히, 저는 coNP-complete 인 것으로 나타났습니다. 그것이 NP-hard라고 주장 할 수 있습니까? coNP-hardness를 주장 할 수는 있지만 그 용어가 표준인지 확실하지 않습니다.

NP- 완전 문제가 coNP에 속하면 NP = coNP라는 주장에 편안합니다. 그러나이 강의 노트 는 NP- 하드 문제가 coNP에 속하면 NP = coNP라고 설명합니다. 이것은 내 문제가 NP-hard라고 주장 할 수 없다 (또는 coNP = NP로 입증 되었음).

아마도 내 생각에 문제가있을 수 있습니다. 내 생각에 coNP-complete 문제는 NP-hard이기 때문에 다음과 같습니다.

NP의 모든 문제는 coNP에 속하는 보완으로 줄어들 수 있습니다.
coNP의 보완 문제는 coNP- 완전 문제로 줄어 듭니다.
따라서 우리는 NP의 모든 문제에서 coNP-complete로 축소되었으므로 문제는 NP-hard입니다.

complexity-theory np-hard

— 오스틴 뷰캐넌
소스

한마디로! 적어도 현재의 지식을 바탕으로합니다. 질문은 P =? NP (또는 더 엄격하게는 coNP =? NP로도 열려 있음)와 밀접한 관련이 있습니다. coNP ≠ NP가 입증되면 P가 보수 상태에서 닫히기 때문에 P ≠ NP도 입증됩니다.

— vzn

답변:

NP의 모든 문제를 보완 할 수 있다고 주장 하며 이는 Turing 감소의 경우에 해당하지만 많은 수의 감소에는 해당 되지 않습니다. 에서 로의 일대일 감소는 모든 , iff 대한 폴리 타임 함수 입니다. $L_1$ $L_2$ $f$ $x$ $x \in L_1$ $f(x) \in L_2$

coNP의 일부 문제 이 NP-hard 인 경우, 모든 언어 에 대해 모든 , iff 과 같은 polytime 함수 가 있습니다 . 은 coNP에 있기 때문에 에 대한 coNP 알고리즘을 제공하여 NP coNP를 나타내므로 NP coNP입니다. 대부분의 연구자들은 이것이 사실이라고 기대하지 않으므로 coNP의 문제는 아마도 NP-hard가 아닐 것입니다. $L$ $M \in NP$ $f$ $x$ $x \in M$ $f(x) \in L$ $L$ $M$ $\subseteq$ $=$

튜링 감소보다 Karp 감소를 사용하는 이유는 NP-hard와 coNP-hard 문제를 구별 할 수 있기 때문입니다. 자세한 내용은 이 답변 을 참조하십시오 (감소를 쿡 감소라고합니다).

마지막으로 coNP-hard 및 coNP-complete는 모두 표준 용어이므로 자유롭게 사용할 수 있습니다.

— 유발 필름 러스
소스

"하지만 많은 한 감축"- 결정의 문제가 아니다

정확히 (

)

언어에서 그 보체로의 Karp- 환원이 있는지의 여부를 모릅니다 .

NP \overset{?}{=} coNP

$\text{NP} \overset{?}{=} \text{coNP}$

co

$\text{co}$

NP

$\text{NP}$

— G. Bach

맞습니다. 그리고 그것은 또한 제가 대답에서 보여주는 것입니다. 많은 사람들이 줄어드는 것이 사실이 아니라고 말했을 때, 그것은 엄밀히 논리적으로 의미하는 것이 아니라 오히려 "당신이 생각하는 줄임이 튜링 줄임이지만 많은 일 줄이지는 않는다"는 의미입니다. .

— Yuval Filmus

오 그래, 아마도 문제 일 것입니다.

— G. 바흐

감사. 이것에 대한 좋은 참고 자료는 무엇입니까? 특히 "쿡 카운터 감소에 따른 NP = coNP이지만, 다른 wrt 카프 감소라고 생각 되는가?"

— 오스틴 뷰캐넌

NP가 coNP와 다르다는 생각은 다소 널리 퍼져 있습니다. 때로는 Stephen Cook이 원인입니다. NP- 경도는 Cook 감소에 따른 coNP- 경도와 동일하다는 것은 정의에서 즉시 따릅니다.

— Yuval Filmus

그 추론의 문제는 첫 번째 단계입니다. 결정적 인 경우 TM 사용하여 을 결정할 수 있습니다 을 결정할 수있는 경우 출력 방법은 에만 의존하기 때문에 의 출력 비트를 뒤집기 때문에 ( 경우 에만) 의 검증기 정의와 비교 ). $x \in L$ $\text{M}$ $x \notin \overline{L}$ $\text{M}$ $x$ $NP$

검증기 정의를 사용하는 비 결정적 사례에서는 coNP 검증기에서 검증기를 구축 할 수 있는지 여부를 알 수 , 검증기 시스템이 충족해야하는 정의에 다른 정량 기가 있다는 문제가 있습니다. 하자 , 우리가 가지고 검증 DTM 이되도록 : $\text{NP}$ $\text{coNP}$ $L \in \text{coNP}$ $\text{M}$

x \in L ⟺ \forall z \in {0, 1}^{p (| x |)} : M (x, z) = 1

$x \in L \iff \forall z \in \{0,1\}^{p(|x|)}:\text{M}(x,z) = 1$

들어 , 검증 충족해야합니다 $\overline{L}$ $\text{M'}$

x \in \bar{L} ⟺ \exists z \in {0, 1}^{q (| x |)} : M' (x, z) = 1

$x \in \overline{L} \iff \exists z \in \{0,1\}^{q(|x|)}:\text{M'}(x,z) = 1$

$\text{NP}$ $\text{M'}$ $\text{K}$ $\text{coNP}$ $\text{M}$ $\text{K}$ $\forall$ $\text{coNP}$ $\text{NP}$ $\text{M'}$ $0$ $x \in \text{K}$ $\exists$ $\forall$

어쩌면 좀 더 추상적 일 것입니다. 어떤 인증서와 함께 어떤 인증서가 제공되는지에 관계없이 언어 요소를 정확히 인식하는 기계에서 언어 요소를 정확하게 인식하는 기계를 다항식 시간으로 작성하는 방법이 명확하지 않습니다. 그러나 일부 인증서도 작동하지 않습니다.

— 바흐
소스

그러나 놀랍게도, NL = coNL, NPSPACE = coNPSPACE, 그리고 일반적으로 공간 제약에 의해 정의 된 비 결정적 클래스는 보완에 의해 폐쇄된다는 것이 알려져있다. 이것은 Immerman-Szelepcsényi 정리입니다.

— Yuval Filmus

흥미롭게도, 나는 그것을 몰랐습니다. 그러나 그 배후의 직관은 아마도 항상 우주 클래스와 함께하는 방식 일 것입니다. 우리는 공간을 재사용 할 수 있습니다.

— G. Bach

s

$s$

t

$t$

\log n

$\log n$

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$s$

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$t$