MIN-2-XOR-SAT 및 MAX-2-XOR-SAT : NP- 하드입니까?

$\text{MIN-2-XOR-SAT}$ 및 $\text{MAX-2-XOR-SAT}$ 의 복잡성은 무엇입니까 ? 그들은 P에 있습니까? 그들은 NP 하드입니까?

이것을 더 정확하게 공식화하려면

여기서 $\mathbf{x} = (x_1,\dots,x_m)$ 및 각 절 $C_i$ 는 $(x_i \oplus x_j)$ 또는 $(x_i \oplus \neg x_j)$ 입니다.

$\text{2-XOR-SAT}$ 문제에 할당을 찾을 수 있습니다 $\mathbf{x}$ 만족 $\Phi$ . 이 문제는 선형 방정식 mod 2 시스템에 해당하므로 $P$ 에 있습니다.$2$

$\text{MAX-2-XOR-SAT}$ 문제에 할당 찾을 수 있습니다 $\mathbf{x}$ 만족하는 조항의 수를 극대화 할 수 있습니다. $\text{MIN-2-XOR-SAT}$ 문제에 할당 찾을 수 있습니다 $\mathbf{x}$ 만족하는 조항의 수를 최소화 할 수 있습니다. 이 문제의 복잡성은 무엇입니까?

MIN 또는 MAX-True-2-XOR-SAT NP-hard에서 영감을 얻었 습니까?

오래된 게시물에 답장을 보내서 죄송합니다

$({x_i}\oplus x_j)$

$G$

예를 들어 :

$({x_1}\oplus x_2) \wedge ({x_1}\oplus x_3) \wedge({x_2}\oplus x_3) \wedge ({x_1}\oplus x_4)$

다음과 같은 그래프가 있습니다.

그건이 분이 아니야

만족할만한 세 가지 절이 있으므로 우위를 제거하면됩니다

$k$$k$

축소를 수행하기 위해 각 꼭지점에 대해 새 리터럴을 만들고 두 리터럴을 연결하는 각 모서리에 대한 절을 만듭니다.

예를 들어 :

이 그래프가 있습니다.

$({x_1}\oplus x_2) \wedge ({x_1}\oplus x_4) \wedge({x_2}\oplus x_4) \wedge ({x_2}\oplus x_3) \wedge ({x_4}\oplus x_5) \wedge ({x_3}\oplus x_5)$

$k$$k$

$(x_i\oplus x_j)$$x_i$$x_i\oplus x_j$$x_i\neq x_j$$x_i\oplus x_j$ 해당 정점이 그래프에서 다른 색상으로 할당 된 경우 true입니다.

그래프의 모든 정점에 2 색을 사용하여 색상을 지정할 수 있고 공통 모서리 공유를 갖는 두 정점에 동일한 색이 할당되지 않으면 방정식을 만족할 수 있습니다.

그러나 이분 그래프 인 경우 그래프는 2 색입니다. 그리고 그래프가 이분인지 여부를 결정하는 것은 다항식 시간으로 수행 될 수 있습니다. 따라서 문제가 P에 있습니다. 다항식 시간으로 그래프가 이분 그래프임을 결정할 수 있으면 해결할 수 있고, 그렇지 않으면 해결할 수 없기 때문입니다.