언어에 컨텍스트가 없는지 테스트하는 알고리즘

언어에 컨텍스트가 없는지 테스트하는 알고리즘 / 체계적인 절차가 있습니까?

다시 말해, 대수 형태로 지정된 언어 ( 와 같은 것으로 생각)가 주어지면 언어에 컨텍스트가 없는지 테스트하십시오. 학생들이 모든 숙제를 도와 줄 수 있도록 웹 서비스를 작성한다고 상상해보십시오. 언어를 지정하면 웹 서비스는 "문맥없는"또는 "문맥없는"를 출력합니다. 이것을 자동화하는 좋은 접근 방법이 있습니까?$L=\{a^n b^n a^n : n \in \mathbb{N}\}$

물론 펌핑 렘마, 오그 덴 렘마, 파리 크 렘마, 인터체인지 렘마 등과 같은 수동 증명을위한 기술이 있습니다 . 그러나, 그들은 각각 어느 시점에서 수동 통찰력을 필요로하므로, 그것들을 알고리즘으로 바꾸는 방법이 명확하지 않습니다.

나는 Kaveh가 문맥이없는 언어 세트를 재귀 적으로 열거 할 수 없다고 다른 곳에서 썼다는 것을 알기 때문에 모든 가능한 언어에서 알고리즘이 작동하는 것은 희망이없는 것 같습니다. 따라서 웹 서비스가 "컨텍스트가없는", "컨텍스트가없는"또는 "알 수없는"을 출력 할 수 있어야한다고 생각합니다. 교과서에서 볼 수있는 많은 언어에서 "알 수없는"이외의 대답을 제공 할 수있는 알고리즘이 있습니까? 그러한 웹 서비스를 어떻게 구축 하시겠습니까?

이 질문을 잘 만들려면 사용자가 언어를 지정하는 방법을 결정해야합니다. 나는 제안에 열려 있지만 다음과 같은 생각을하고 있습니다.

여기서 는 단어 표현이고 S 는 길이 변수에 대한 선형 불평등 시스템이며 다음과 같은 정의를 갖습니다.$E$$S$

• 각각의 워드 표현이다. (이 단어는 Σ ∗의 모든 단어를 포함 할 수있는 변수를 나타냅니다 .)$x,y,z,\dots$$\Sigma^*$

• 각 , B , C는 , ... 워드 표현이다. 묵시적으로 Σ = { a , b , c , … } 이므로 a , b , c , … 는 기본 알파벳의 단일 기호를 나타냅니다.$a,b,c,\dots$$\Sigma=\{a,b,c,\dots\}$$a,b,c,\dots$

• 각 η , B η , C η는 , ... 경우, 워드 표현 η는 길이가 가변된다.$a^\eta,b^\eta,c^\eta,\dots$$\eta$

• 단어 표현의 연결은 단어 표현입니다.

• 각 길이 변수이다. (이는 자연수를 보유 할 수있는 변수를 나타냅니다.)$m,n,p,q,\dots$

• 각각 길이 변수이다. (이는 해당 단어의 길이를 나타냅니다.)$|x|,|y|,|z|,\dots$

이것은 우리가 교과서 연습에서 볼 수있는 많은 경우를 처리 할만큼 충분히 넓은 것 같습니다. 물론 원하는 경우 언어를 대수 형태로 지정하는 다른 텍스트 방법을 대체 할 수 있습니다.

하여 쌀의 정리 튜링 기계에서 허용하는 언어가 아닌 사소한 재산이있는 경우, 볼 (여기서는 문맥 무료가되는) decidable 없습니다. 따라서 튜링이 완전한 답변을 얻지 못하도록 인식 기계 (또는 설명)의 힘을 제한해야합니다.

일부 언어 설명의 경우 정답은 간단합니다. 정규식을 사용하는 경우에는 정기이므로 문맥에 맞지 않습니다. 문맥에 따라 자유로운 문법이라면, ditto.

모든 언어는 Push Down Automata에 의해 허용되며 CFL입니다. 다음은 언어가 CFL인지 여부를 결정하는 자세한 분석입니다. 언어가 CFL인지 아닌지 확인

CFG 만 확인하려면 JFLAP 소프트웨어를 사용해보십시오. JFLAP 개발자에게 소프트웨어의 코드 나 알고리즘을 제공하도록 요청할 수도 있습니다. 여기에서 JFLAP를 얻을 수 있습니다 http://www.jflap.org/jflaptmp/ 무료이지만 JDK 또는 JRE 또는 무언가가 필요합니다. 또는 다른 유사한 소프트웨어 및 해당 개발자를 사용해 볼 수도 있습니다.