P가 아닌 NP 완료가 아닌 NP 문제가 있습니까?

에서 알려진 문제가있는 (그리고에 없음) 완료? 내 이해는 이것이 사실 인 경우 현재 알려진 문제는 없지만 가능성으로 배제되지 않았다는 것입니다. $\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$

인 문제가있는 경우 (그리고 \ mathsf {P} )하지만 \ mathsf {당기 순이익 \ 텍스트 {-} 전체가} , 이것은 그 문제의 인스턴스와 사이에 존재하는 동형의 결과 일 것이다 \ mathsf {당기 순이익 \ 텍스트 {-} 전체} 세트? 이 경우 \ mathsf {NP} 문제가 현재 \ mathsf {NP \ text {-} complete} 세트 로 식별 된 것보다 '더 어렵지'않다는 것을 어떻게 알 수 있습니까?$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP\text{-}complete}$$\mathsf{NP\text{-}complete}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP\text{-}complete}$

NP Complete가 아닌 NP에 알려진 문제 (P에는 아님)가 있습니까? 내 이해는 이것이 사실 인 경우 현재 알려진 문제는 없지만 가능성으로 배제되지 않았다는 것입니다.

아니요, 이것은 알 수 없습니다 (사소한 언어 및 Σ * 제외) ,이 둘은 다수의 감소로 정의되어 있지 않으므로 일반적으로이 둘은 다수의 감소를 고려할 때 무시됩니다. 의 존재 N P에 대한 완료되지 않은 문제 N P는 많은 하나의 다항식 시간 감소가 의미하는 것 WRT 그 P ≠ N P (널리 믿고 있지만) 알 수 없습니다. 두 클래스는 다음 다른 경우 우리는 거기에 문제가 있다는 것을 알고 N P 그것에 대한 완전한 아닌, 어떤 문제가 걸릴 P를 .$\emptyset$$\Sigma^*$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}\neq\mathsf{NP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$

NP (P는 아님)이지만 NP Complete가 아닌 문제가있는 경우 해당 문제의 인스턴스와 NP Complete 세트간에 기존 동형이없는 결과입니까?

두 복잡도 클래스가 Ladner 정리에 의해 다르면 중간 문제 , 즉 P 와 N P - c o m p l e t e 사이의 문제가 있습니다.$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP\text{-}complete}$

이 경우 NP 문제가 현재 NP Complete 세트로 식별 된 것보다 '더 어렵지'않다는 것을 어떻게 알 수 있습니까?

그들은 여전히 다항식 시간 환원되어 문제가보다 어려워 질 수 있도록 N P - C O m의 P L의 E t의 전자 문제.$\mathsf{NP\text{-}complete}$$\mathsf{NP\text{-}complete}$

@Kaveh가 언급했듯이,이 질문은 우리가 라고 가정 할 때만 흥미 롭다 . 내 대답의 나머지 부분은 이것을 가정으로 삼고 주로 식욕을 더 습하게하는 링크를 제공합니다. 이러한 가정 하에서, Ladner의 정리에 의해 우리는 P 나 N P C에 있지 않은 문제가 있음을 알고있다 . 이러한 문제를 N P- 중간 또는 N P I라고 합니다. 흥미롭게도 Ladner의 정리는 다른 많은 복잡한 클래스 로 일반화되어 비슷한 중간 문제를 생성 할 수 있습니다. 또한, 정리는 또한 무한한 계층 구조 가 있음을 암시 합니다$P \neq NP$$P$$NPC$$NP$$NPI$ 에서 서로에 대해 폴리-시간 환원 될 수없는 중간 문제의 발생 .$NPI$

불행히도 가정을하더라도 N P I 일 가능성이있는 자연 문제를 찾는 것은 매우 어렵습니다 (물론 Ladner 정리 증명에서 나오는 인공적인 문제가 있습니다). 따라서이 시점에서 P ≠ N P 라고 가정하더라도 일부 문제는 N P I 라고 믿을 수 있지만이를 증명할 수는 없습니다. 우리가 믿을만한 합리적 근거가있을 때 우리는 믿음에 와서 N P의 문제가 아닌 N P C 및 / 또는하지 $P \neq NP$$NPI$$P \neq NP$$NPI$$NP$$NPC$$P$; 또는 오랫동안 연구되어 어느 수업에도 적합하지 않은 경우. 이 답변 에는 이러한 문제에 대한 포괄적 인 목록 이 있습니다. 여기에는 인수 분해, 이산 로그 및 그래프 동형과 같은 항상 선호하는 항목이 포함됩니다.

흥미롭게도, 이러한 문제들 중 일부 (특별 : 팩토링 및 이산 로그)는 양자 컴퓨터에서 다항식 시간 솔루션을 가지고 있습니다 (즉, ). 그래프 이소 형과 같은 다른 문제는 B Q P 에없는 것으로 알려져 있으며 ,이 문제를 해결하기위한 지속적인 연구가 진행되고 있습니다. 반면에 N P C ⊈ B Q P 이므로 사람들은 우리가 SAT를위한 효율적인 양자 알고리즘을 가질 것이라고 믿지 않습니다 (2 차 속도를 올릴 수는 있지만). B 에 있기 위해 어떤 종류의 구조 N P I 문제가 필요한지 걱정하는 것은 흥미로운 질문입니다.$BQP$$BQP$$NPC \not\subseteq BQP$$NPI$$BQP$ .

아니 NP - 완전한 문제가있는 것으로 알려져있다 P . 어떤 대한 다항식 시간 알고리즘이 있다면 NP - 완전한 문제는 다음 P = NP , 어떤 문제 때문에 NP는 각 다항식 시간 환원 갖는 NP - 완전한 문제. (실제로 " NP- 완료 "가 정의되는 방식입니다.) 분명히 모든 NP- 완료 문제가 P 외부에있는 경우 이는 P ≠ NP를 의미합니다 . 우리는 왜 어떤 식 으로든 보여주기 어려운지 잘 모르겠습니다. 우리가 그 질문에 대한 답을 알고 있다면, 우리는 아마 더에 대해 많이 알고있는 것 P 와NP. We have a few proof techniques that we know don't work (relativization and natural proofs, for example), but don't have a principled explanation as to why this problem is hard.

If there are problems in NP which are not in P, then there is actually an infinite hierarchy of problems in NP between those in P and those which are NP complete: this is a result called Ladner's theorem.

Hope this helps!

There are some problems which are NP, but no one knows they are NP-Complete or $P$, like graph isomorphism¹. But as I know there isn't special complexity class for such a problems, may be I'm wrong, though.

May be it's $P$, e.g before AKS algorithm no one knows primality testing is $P$ or NPC.

Also there are some problems which are NPC but not in strong sense or weakly NP-Complete, like 2-Partition problem, means, if the input numbers are in polynomial order of input size, this problems can be solved in $P$ (or there is a pseudo polynomial time algorithm for them).

¹ Similar problem: sub graph isomorphism is NP-Complete in strong sense.