n 개의 이산 단조 함수의 선행 교차점을 결정하기위한 다중 시간 및 다중 공간 알고리즘

일부 전제 : 저는 레크리에이션 컴퓨터 과학자이며 소프트웨어 엔지니어를 고용했습니다. 따라서,이 안내문이 다소 벗어난 것처럼 보이면 용서해주십시오. 저는 더 나은 방법이 없을 때 수학적인 수수께끼를 가지고 놀면서 문제를 해결합니다.

리만 (Riemann) 가설을 가지고 논 하면서 , 나는 이전의 각 소수의 배수에 의해 형성된 모든 상보 함수 의 교집합에 기초 하여 소수 간격 이 재발 관계로 감소 될 수 있다고 결정했다. 에라토스테네스의 체 ). 이것이 당신에게 절대적으로 의미가 없다면 걱정하지 마십시오. 여전히 중요합니다.$n-1$

이 함수들이 어떻게 관련되어 있는지 보았을 때, 각 소수의 다음 인스턴스가 이러한 함수의 첫 번째 교차점으로 축소되어 무한히 앞으로 나아갈 수 있음을 깨달았습니다. 그러나 이것이 polytime과 polyspace에서 다루기 쉬운 지 확인할 수 없었습니다. 따라서 : 내가 찾고있는 것은 다항식 시간과 공간에서 이산 (및 해당되는 경우 단조로운) 함수 의 첫 번째 교차점을 결정할 수있는 알고리즘입니다 . 그러한 알고리즘이 현재 존재하지 않거나 존재할 수 없다면, 간결한 증거 나 참조로 충분합니다.$n$

지금까지 내가 찾을 수있는 가장 가까운 것은 Dykstra의 프로젝션 알고리즘입니다 (예, Edsger Dijkstra가 아닌 RL Dykstra 입니다). 정수 프로그래밍 의 문제로 스스로를 줄이고 따라서 NP-hard라고 생각합니다. 마찬가지로 모든 적용 가능한 점의 전이 집합 교차점을 수행하는 경우 (현재 경계로 이해되는 것처럼) 현재 약한 경계 인 으로 인해 재발을위한 지수 공간으로 제한해야합니다. 실제 대한 소수 (따라서, 각 프라임 공간 ).$\ln(m)$$m$$e^n$$n$

전 세계적으로 문제의 감소에 대한 나의 이해가 잘못되었는지 궁금합니다. 나는 곧 Riemann 가설 (또는이 공간에서 깊고 열린 문제)을 해결할 것으로 기대하지 않습니다. 오히려 문제를 해결함으로써 더 많은 것을 배우려고 노력하고 있으며, 연구에 걸림돌이되었습니다.

프로그램으로 제공된 두 개의 모노톤 기능이 계산할 수 없는지 여부를 결정합니다. 유사하게, 그것이 존재한다는 약속 하에서 첫 번째 교차점을 결정하는 것은 "임의적으로 어렵습니다"(확실히 다중 시간이 아님).

프로그램 주어 , 함수를 정의 f를 P 되는 입력 N 이다 한 경우, P는 후의 정지 n 개의 단계 이하이다. 첫 번째 교차 F P 상수 함수 (1) 의 주행 시간 P 경우, P의 중단합니다. 따라서 어떤 프로그램도 f P 와 1이 교차 하는지 여부를 결정할 수 없습니다 .$P$$f_P$$n$$1$$P$$n$$f_P$$1$$P$$P$$f_P$$1$

이와 유사하게, 시간 계층 정리는 재귀 시간 제한 에 대해 첫 번째 교점 이 존재한다고 약속하더라도 시간 T 에서 찾을 수 있음을 보여줍니다 . 공간 계층 정리를 사용하면 공간에 대해서도 동일하게 얻을 수 있습니다.$T$$T$