모든 NP 문제에 다량의 ILP 제제가 있습니까?

Integer Linear Programming은 NP-complete이기 때문에 NP의 문제로 인한 Karp 감소가 있습니다. 나는 이것이 NP의 문제에 대해 항상 다항식 크기의 ILP 공식이 있다는 것을 암시한다고 생각했다.

그러나 나는 사람들이 "이것은 최초의 폴리 사이즈 제형이다"또는 "알려진 폴리 사이즈 제형은 없다"와 같은 것을 쓰는 특정 NP 문제에 관한 논문을 보았다. 그게 내가 당황한 이유입니다.

— 앤디
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당신은 예를 지적하거나 더 완전한 인용을 주어야한다;)

— hugomg

모든 NP- 완전 문제에서 다른 모든 NP- 완전 문제로 다항식 감소가 있습니다. 그러나 우리가 존재한다는 것을 알고 있다고해서 그것을 구성하는 방법을 아는 것은 아닙니다.

— Joe

@Joe, 우리는 NP의 문제를 3-sat로 줄이는 방법을 알고 있으며 모든 실질적인 NP-complete 문제 증명은 3-sat의 감소 체인에서 나옵니다. 따라서 주어진 NPC 문제에서 다른 것.

— andy

@andy는 그 의견으로 질문에 대답하지 않았습니까? 모든 NP 문제 인스턴스를 다차원 3-SAT 인스턴스로 작성할 수 있으며 3-SAT 인스턴스를 다차원 ILP 인스턴스로 작성할 수 있으며 다항식에 적용된 다항식이 또 다른 다항식이라는 것을 알고 있습니다. 답을 기대하십니까?

— Artem Kaznatcheev

누군가 이것이 이것이 최초의 폴리 사이즈 제형이라고 말하면, 그것이 의미하는 것은 그것이 그러한 제형 이 처음 으로 명시 적으로 주어진다 는 것입니다 . SAT를 통해 얻은 축소 (모든 세부 사항을 처리하더라도)는보기에 좋지 않으며 작업하기가 어렵습니다. 우리는 일반적으로 자연스럽고 다루기 쉬운 제제를 원합니다.

— Kaveh

답변:

이 답변은 대부분 위의 질문에 대한 의견을 요약 한 것입니다.

문제가 NP- 완전이면 Karp의 축소 (-Joe, andy)를 사용하여 실제로 ILP로 줄일 수 있습니다. 하나의 문제에서 다른 문제로의 "다항식 크기의 공식"에 대한 주장은 SAT (-Kaveh)를 통한 여러 감소와는 대조적으로 더 직접적인 공식으로 간주 될 수 있습니다.

— 레알 츠 슬로
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예. 모든 NP 문제에는 다항식 크기의 ILP 공식이 있습니다.

이유는 다음과 같습니다. 모든 NP 문제에는 SAT의 인스턴스로 다항식 크기의 공식이 있습니다. 또한, 모든 일반적인 부울 연산자 (논리 OR, 논리 AND, 논리 NOT 등)는 부울 연산자마다 상수 및 부등식을 사용하여 ILP로 표현할 수 있습니다. 이를 수행하는 방법에 대한 자세한 내용은 ILTP (zero-one integer linear programming)에서 Express 부울 논리 연산을 참조하십시오 . 따라서, 우리는 SAT에서 ILP로 갈 때 최대 일정한 크기의 폭발을 얻습니다. 이것은 모든 NP 문제에 대한 다항식 크기의 공식이 ILP 문제라는 것을 의미합니다.

— DW
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