차수 분포에서 그래프 재구성

정도 분포가 주어지면 주어진 정도 분포를 따르는 그래프를 얼마나 빨리 만들 수 있습니까? 링크 또는 알고리즘 스케치가 좋습니다. 그래프를 구성 할 수없는 경우와 그래프를 여러 개 구성 할 수있는 경우 알고리즘은 "아니오"를보고해야합니다.

algorithms graphs graph-theory

— 싱 수밋
소스

어서 오십시오! "도 분포"는 어떻게 제공됩니까? 확률 분포로, 학위 목록으로 ...?

— Raphael

여기에서 연습 2.6을 참조 하십시오 . 주어진 차수에서 그래프를 생성하는 알고리즘이 제공됩니다.

— utdiscant

Raphael의 의견을 명확히하기 위해 학위 분포를 읽을 때 학위 에 대한 확률 적 분포를 생각합니다. utdiscant가 언급했듯이 학위 순서 는 아마도 당신이 원하는 것입니다. 확률 론적 의미를 의미한다면, 분포를 "근사"하려고하는 무작위 구성 알고리즘을 찾고있을 것입니다. 이 설정에서 "아니오"를보고하는 것은 나에게 많은 의미가 없습니다. 왜냐하면 대부분의 그래프가 일종의 이상치라고 생각하기 때문입니다.

— Lucas Cook

그리고 실제로 주어진 정도의 분포로 그래프를 생성하려면 이 백서가 유용한 것으로 보입니다. 그것은 이전의 주석에서 설명 된 알고리즘 인 것 같습니다. 실제로 Wu Yin의 답변에있는 Havel-Hakimi 알고리즘입니다.

— utdiscant

답변:

이러한 간단한 그래프를 구성하는 방법 (자기 루프 및 평행 모서리 없음)을 원한다면 Havel-Hakimi 정리가 찾고 있습니다. 직접 구글로 할 수 있으며 위키 백과 페이지 정도 (그래프 이론) 도 도움이됩니다.

— 우인
소스

감사. 네 위키 페이지가이 경우에 도움이됩니다 ..

— singhsumit

차수 분포가 차수 목록으로 제공되는 경우 차수가 노드를 사용 하여 다음을 수행 할 수 있습니다 : $n$ $d_1, ... ,d_n$

-vertices 에 완전한 그래프 을 만듭니다. 각 정점 에 대해 사본 으로 분할합니다 . 여기서 분할한다는 것은 모든 정점 에 모서리가 있지만 다른 사본에 모서리가없는 여러 사본을 생성한다는 의미 입니다. 경우 단순히 정점을 제거한다. 새로운 그래프, 이들 정점 전화 대 . $K_n$ $n$ $v_i$ $K_n$ $d_i$ $v_i$ $v_i$ $d_i = 0$ $v_{ij}$ $1 \leq j \leq d_i$

$N = d_1 + ... + d_n$ $H$ $H$ $M$

$M$ $M$ $H$ $1 \leq i \leq n$ $d_i$ $v_{i1}, ... , v_{id_i}$ $u_i$ $G$

$O(N^\omega)$ $\omega$ $2.373$ $O(n^{2\omega})$

— 아르 템 카즈 나체 예프
소스

(매우 명확한) 설명에서 행렬 곱셈이 방정식에 들어가는 이유가 전혀 명확하지 않습니다.

— Raphael

@Raphael 행렬 곱셈은 최대 매칭을 해결하는 방법 중 하나 이며 Edmonds의 매칭 알고리즘의 최고 버전은 에서 실행 되기 때문에 밀도 그래프에 선호되는 방법입니다

O (\sqrt{| V |} | E |)

$O(\sqrt{|V|}|E|)$

O (N^{2.5})

$O(N^{2.5})$

H

$H$