가라 쓰바, 가우스 및 Strassen 곱셈의 일반적인 아이디어

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곱셈 알고리즘에 사용되는 아이덴티티

가라 쓰바 (정수)
가우스 (복소수)
스트라 센 (행렬)

매우 밀접한 관련이 있습니다. 일반적인 추상 프레임 워크 / 일반화가 있습니까?

algorithms matrices

— sdcvvc
소스

3

Schönhage의 점근 적 합 불평등을 찾아보십시오.

— Yuval Filmus

어떤 정체성에 대해 이야기하고 있습니까? 대답하기 위해 세 기사를 모두 읽어야합니까? 질문에 관련 정보를 추가하십시오.

— Raphael

1

@Raphael : 알고리즘의 기초가되는 아이덴티티는 3 개의 곱셈으로 4 개의 곱셈을, 7로 8 개의 행렬 곱셈을 표현합니다.

— sdcvvc

5

클래식 프레임 워크는 이중 선형 알고리즘 및 텐서 순위 분해 중 하나입니다. 기본적으로 계수를 기준으로 쌍 선형 맵 $f(A,B) = A \cdot B$ 와 관련된 3 방향 텐서를 구성한 다음 순위 1 텐서의 합으로 분해를 찾습니다 (즉, 양식들 $T_{i,j,k} = u_i v_j w_k$ ). 예를 들어 Bläser 의이 기사 또는 Bürgisser, Clausen, Shokrollahi, Algebraic Complexity Theory 의 저서 에서 이에 대해 자세히 설명합니다..

내가 이해하는 한, Suresh가 그의 답변에서 언급 한 그룹 표현에 관한 개혁은 나중의 것이며, 주제에 대한 첫 번째 접근법에는 적합하지 않다는 것을 알았습니다. ).

— 페데리코 폴로 니
소스

1

이것이 정답입니다. 누락 된 한 가지 측면은 가라 쓰바 알고리즘과 고속 (제곱) 행렬 곱셈 알고리즘 뒤에있는 텐서 화 / 분할 및 정복입니다.

— Yuval Filmus

8

귀하의 질문에 대한 부분 답변은 Cohn과 Umans가 처음 개발하고 Cohn, Kleinberg, Szegedy 및 Umans가 추가로 개발 한 그룹 이론적 접근 방식 입니다. 매트릭스 곱셈을 위해 Strassen과 Coppersmith-Winograd를 "다양하게"캡처 할 수 있습니다.

— 수레 쉬
소스

이것은 정말 요점을 그리워합니다. 그룹 이론적 접근은 실제로 그러한 정체성을 처음으로 생각해내는 한 가지 방법 일뿐입니다.

— Yuval Filmus