이 NP 하드입니까? 나는 그것을 증명할 수 없다.

나는 문제가 있고 그것이 NP-hard라고 생각하지만 그것을 증명할 수는 없다.

레이어 0은 가장 낮은 레이어이고 레이어 L은 가장 낮은 레이어 그래프입니다.

층들 사이에 약간의 방향성 가장자리가 있으며, 여기서 가장자리 (A, B)는 노드 A가 노드 B를 커버 할 수 있음을 나타냅니다. 그 자체.

마지막으로 여기에 노드 S 세트가 있습니다. 다른 노드 ANS 세트를 선택하고 S의 각 노드 q에 대해 ANS에 노드 p가 있고 p가 q를 커버하는지 확인해야합니다.

모든 노드에는 비용이 들며, 설정된 ANS의 총 비용을 최소화해야합니다.

이것이 NP-hard 문제입니까? 그렇게 생각하지만 증명할 수 없습니다.

당신이 나를 도울 수?

대단히 감사합니다.

예,이 문제는 확실히 NP 어렵습니다. 증거가 필요하기 때문에이 답변을 게시하고 있습니다.

이 링크 http://en.wikipedia.org/wiki/Set_cover_problem 을 따르면 최소 설정 표지 문제의 최적화 버전이 NP-Hard라고 표시됩니다.

링크의 문제 :

요소 집합 {1,2, ..., m} (유니버스라고 함)과 집합이 유니버스와 같은 n 집합 집합 S가 주어지면 집합 커버 문제는 집합이 S와 가장 작은 집합의 S를 식별하는 것입니다. 우주. 예를 들어 유니버스 U = {1, 2, 3, 4, 5} 및 세트 집합 S = {{1, 2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {4, 5}}. 분명히 S의 합집합은 U입니다. 그러나 {{1, 2, 3}, {4, 5}}의 더 적은 수의 세트로 모든 요소를 ​​커버 할 수 있습니다.

다음과 같이이를 문제와 관련시킬 수 있습니다.

S는 입력 세트에서 하나 이상의 노드를 포함하는 노드 세트입니다. 이것은 에지 방향이 반전 된 입력 세트의 노드에서 DFS를 수행하여 찾을 수 있습니다.

이제 링크에 설명 된 문제는 각 노드의 비용이 동일하고 노드 수 (세트)를 최소화하려는 문제의 특수한 경우입니다.

따라서 일반적인 경우에는 문제를 해결하기가 훨씬 어려우므로 NP Hard입니다.