{ww | ...} 문맥이 없습니까?

언어 을 . 즉, 은 일부 단어를 두 번 반복하여 표현할 수없는 단어를 포함합니다. 컨텍스트 가 없는가 ? $L$ $L = \{a, b\}^* - \{ww\mid w \in \{a, b\}^*\}$ $L$ $L$

을 와 교차하려고 했지만 여전히 아무것도 입증 할 수 없습니다. 나는 또한 파리 크의 정리를 보았지만 도움이되지 않습니다. $L$ $a^*b^*a^*b^*$

formal-languages context-free formal-grammars

— 예브게니 엘티 셰프
소스

이 밀접하게 관련된 질문에 유의 하십시오 .

— Raphael

답변:

컨텍스트가 없습니다. 문법은 다음과 같습니다.

$S \to A | B|AB|BA$
$A \to a|aAa|aAb|bAb|bAa$
$B \to b|aBa|aBb|bBb|bBa$

$A$ 로 홀수 길이의 단어를 생성 중심이다. 와 동일합니다 . $a$ $B$ $b$

이 문법이 정확하다는 증거를 제시하겠습니다. 하자 (질문의 언어). $L = \{a,b\}^* \setminus \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$

정리. 입니다. 즉,이 문법은 문제의 언어를 생성합니다. $L = L(S)$

증명. 이 문법은 처럼 모든 홀수 길이의 단어를 생성하기 때문에 이것은 확실히 모든 홀수 길이의 단어에 적용됩니다 . 따라서 짝수 단어에 초점을 맞추겠습니다. $L$

길이가 짝수 라고 가정하십시오 . 보여 드리겠습니다 . 특히, 는 형식으로 쓸 수 있다고 주장합니다 . 여기서 와 는 길이가 홀수이고 다른 중심 문자가 있습니다. 따라서 는 또는 에서 파생 될 수 있습니다 ( 의 중심 문자가 인지 인지에 따라 ). 제의 정당성 : 송출 의 번째 문자 표시 될 되도록, . 그런 다음 부터 $x \in L$ $x \in L(G)$ $x$ $x=uv$ $u$ $v$ $x$ $AB$ $BA$ $u$ $a$ $b$ $i$ $x$ $x_i$ $x = x_1 x_2 \cdots x_n$ $x$ 아닌 일부 인덱스가 존재해야 되도록 . 결과적으로 우리는 및 취할 수 있습니다 . 중앙 문자 것이다 , 그리고 중앙 문자 것 때문에 공사에 의해 가 다른 중앙 편지. $\{ww \mid w \in \{a,b\}^{n/2}\}$ $i$ $x_i \ne x_{i+n/2}$ $u = x_1 \cdots x_{2i-1}$ $v = x_{2i} \cdots x_n$ $u$ $x_i$ $v$ $x_{i+n/2}$ $u,v$

다음으로 길이가 같다고 가정하자 . 이 있어야 함을 보여줄 것입니다 . 길이가 짝수 이면 또는 에서 파생 될 수 있어야합니다 . 일반성을 잃지 않고 에서 파생 되고 여기서 는 에서 파생 되고 는 에서 파생 될 수 있다고 가정합니다 . 만약 의 길이가 같으면, 우리는 (중앙 문자가 다르기 때문에)를 가져야합니다. 그래서 . 그래서 가정 $x \in L(G)$ $x \in L$ $x$ $AB$ $BA$ $AB$ $x=uv$ $u$ $A$ $v$ $B$ $u,v$ $u\ne v$ $x \notin \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $u,v$ 길이 과 과 같이 길이가 다릅니다 . 그런 다음 중심 문자는 및 입니다. 중심 문자가 다르다는 사실은 입니다. 이후 이 의미 . 를 로 분해하려고하면 , 의 길이가 같으면 임을 알게됩니다 즉, 이므로 $\ell$ $n-\ell$ $u_{(\ell+1)/2}$ $v_{(n-\ell+1)/2}$ $u,v$ $u_{(\ell+1)/2} \ne v_{(n-\ell+1)/2}$ $x=uv$ $x_{(\ell+1)/2} \ne x_{(n+\ell+1)/2}$ $x$ $x=ww'$ $w,w'$ $w_{(\ell+1)/2} = x_{(\ell+1)/2} \ne x_{(n+\ell+1)/2} = w'_{(\ell+1)/2}$ $w\ne w'$ $x \notin \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ . 특히, 옵니다 . $x \in L$

— 예브게니 엘티 셰프
소스

나는 Evgeny Eltishev가 제공 한 힌트 / 스케치를 기반 으로이 문법에 대한 정확한 증거를 제공하기 위해 답변을 편집했습니다. 이것이 왜 이것이 효과가 있는지 분명히 알기를 바랍니다.

— DW

"aabb"를 생성 할 수 있습니까?

— manasij7479

@ manasij7479 예 : .

S \to A B \to a B \to a (a B b) \to a a b b

$S \to AB \to aB \to a(aBb) \to aabb$

— J.-E.

이 언어는 컨텍스트가 없으므로 다음 백서에서 입증되었습니다.

토마스 제 스키, Zach. "반복 된 문자열에 대한 문맥이없는 문법" 정보 및 컴퓨터 과학 저널 , 2012 ( PDF ).

문법은 다음과 같습니다.

\begin{aligned} S & \to E ∣ U ∣ ϵ \\ E & \to A B ∣ B A \\ A & \to Z A Z ∣ a \\ B & \to Z B Z ∣ b \\ U & \to Z U Z ∣ Z \\ Z & \to a ∣ b \end{aligned}

$\begin{align*} S&\to E\mid U\mid \epsilon\\ E&\to AB\mid BA\\ A&\to ZAZ\mid a\\ B&\to ZBZ\mid b\\ U&\to ZUZ\mid Z\\ Z&\to a\mid b \end{align*}$

— 마쉬 레기
소스

어서 오십시오! 다음은 이 답변에 대한 비판 이 아닙니다 . 정보 및 컴퓨터 과학 저널 에 "세계 대학 연합"에 의해 게시 Beall의 목록 약탈 오픈 액세스 게시자의. 학부 수준의 연습 문제를 해결하는 것 외에는 아무것도하지 않는 논문을 출판하기 위해 상대적으로 많은 사람들의 돈을 필요로하는 회사가 전 세계에 있다는 것은 슬픈 일입니다.

— David Richerby 2016 년

위의 답변에 대해 언급할만한 평판이 없습니다. 그러나 그 문법은 나에게 잘못된 것 같습니다. 언어로 된 "aaab"를 생성 할 수 없습니다.

— A. Mashreghi

수행 한 후 , (당신이 그것을 시도해야합니다) , 생성 할 수 있습니다 보인다 있도록 .

C F G \to C N F \to C Y K

$CFG \to CNF \to CYK$

S \to A B \to a A a B \to a a a B \to a a a b

$S\to AB\to aAaB\to aaaB\to aaab$

a a a b

$aaab$

— Evil

당신이

— 그렇습니다