문맥이없는 보완 물이 포함 된 문맥이없는 언어의 예

상황에 맞는 언어는 보완 아래 닫히지 않습니다. 강의에서 우리는 Wikipedia에서 여기 와 같은 논증을 받았습니다 . For 모두 및 문맥 자유이지만, 그들의 교점 아니다. 문맥없는 언어는 공용체로 폐쇄되므로 보완으로 폐쇄 할 수 없습니다.

A = {a^{n} b^{n} c^{m}; m, n \in ℕ_{0}} and B = {a^{m} b^{n} c^{n}; m, n \in ℕ_{0}},

$A = \{\mathtt a^n \mathtt b^n \mathtt c^m;~m, n ∈ ℕ_0\}\quad\text{and}\quad B = \{\mathtt a^m \mathtt b^n \mathtt c^n;~m, n ∈ ℕ_0\},$

A

$A$

B

$B$

A \cap B

$A ∩ B$

그러나 이것은 세 언어 , 및 중 하나가 컨텍스트가없는 보완 기능을 가진 컨텍스트가없는 언어이지만이 중 하나에 해당되는 것은 아닙니다. 그래서 무엇입니까? $A$ $B$ $\overline A \cup \overline B$

또한 문맥에 맞지 않는 보완 기능을 가진 문맥이없는 언어의 최소한의 우아한 예가 있습니까?

formal-languages context-free

— k.stm
소스

답변:

언어 문맥 자유 아니다 (펌핑 표제어를 이용하여 표시 할 수있는 바와 같이, 참조 여기 ). 보완 에는 컨텍스트가 없습니다 ( 여기 참조 ). 이것은 요청에 따라 컨텍스트가없는 보완이없는 컨텍스트가없는 언어 (2 진 알파벳 이상)의 간단하고 우아한 예를 제공합니다. $L_1= \{ww \mid w \in \{a,b\}^*\}$ $L_2 = \{a,b\}^* \setminus L_1$

— DW
소스

당신이 위키 백과에 볼 수있는 예 : 넣어 , . PDA를 정의하여 및 에 컨텍스트가없는 것을 쉽게 확인할 수 있습니다. 당신은 그것들이 결정적인 문맥이없는 언어라는 것을 알 수 있습니다. 따라서 은 문맥이없는 보완 요소 과 함께 문맥이없는 언어입니다 . $A=\{a^n b^n c^m\}$ $B=\{a^m b^n c^n\}$ $\overline{A}$ $\overline{B}$ $\overline{A} \cup \overline{B}$ $A \cap B=\{a^n b^n c^n\}$

같은 맥락에서, 언어 는 문맥에 맞지 않지만 그 보완은 언어입니다. $\{a^n b^m c^n d^m\}$

— sdcvvc
소스

질문은 "최소하고 우아한"를 요구하고이 예제들은 그의 대답에서 @DW가 제공 한 간단한 예제보다 훨씬 더 복잡합니다.

— David Richerby

@David Richerby : IMO 예제는 또는 보다 우아 할 수 있습니다. 이지만 증명하기가 더 복잡하지만 다른 두 개는 기계식입니다.

\bar{{w w}}

$\overline{\{ww\}}$

\bar{{a^{n} b^{n} c^{n}}}

$\overline{\{a^n b^n c^n\}}$

\bar{{a^{n} b^{n} c^{m} d^{m}}}

$\overline{\{a^n b^n c^m d^m\}}$

— sdcvvc

두 번째 예에서 을 의미 했어야합니다 .

{a^{n} b^{m} c^{n} d^{m}}

$\{a^nb^mc^nd^m\}$

— Yuval Filmus

예, 수정 해 주셔서 감사합니다 (댓글에 동일한 오류가 발생하여 지금 편집하기에는 너무 늦었습니다).

— sdcvvc