주어진 문자열을 수락하고 다른 주어진 문자열을 거부하는 가장 작은 DFA

주어 두 세트는 문자 위에 문자열 우리 (DFA) 작은 결정 성 유한 상태 오토 마톤을 계산할 수 M 이되도록 \ SUBSETEQ의 L (M) 와 L (M) \ SUBSETEQ \ 시그마 ^ * \ setminus의 B를 ?$A,B$$\Sigma$$M$$A \subseteq L(M)$$L(M) \subseteq \Sigma^*\setminus B$

즉, $A$ 는 일련의 긍정적 인 예를 나타냅니다. A의 모든 문자열 $A$은 DFA에서 승인해야합니다. $B$ 는 일련의 부정적인 예를 나타냅니다. DFA 는 B의 문자열을 $B$허용하지 않아야합니다.

DFA 최소화 기술을 사용하여이 문제를 해결할 방법이 있습니까? 수락 상태, 거부 상태 및 "무정의"상태의 3 가지 상태를 가진 DFA와 같은 자동 장치를 만드는 것을 상상할 수 있습니다 ( "무정의"상태로 끝나는 입력은 모두 허용 될 수 있음) 또는 거부). 그러나이를 일반 DFA로 최소화하는 방법을 찾을 수 있습니까?

긍정적이고 부정적인 예를 들어 DFA 학습의 문제라고 생각할 수 있습니다.

이것은 정규식 골프 NP에서 완성 되었습니까? DFA 대신 정규식에 대해 비슷한 질문을합니다.

설명하는 DFA를 분리 DFA 라고합니다 . 와 가 정규 검증 언어 (예 : 구성 검증을위한 DFA 분리 학습 과 같은 )가 Yu-Fang Chen, Azadeh Farzan, Edmund M. Clarke, Yih-Kuen Tsay, Bow-Yaw Wang 과 같은 정규 언어 인 경우이 문제에 대한 문헌이 있습니다 .$A$$B$

@reinierpost 상태에서 A와 B에 대한 제한없이 문제를 결정하기 어려울 수 있습니다.

양성 및 음성 샘플이 제공된 DFA 학습에 관한 많은 문헌이 있습니다. 와 가 유한 하다면 어떻게 문제를 결정할 수 없는지 알 수 없습니다. 만약 분명히 다음에만 문자열을 받아들이는 DFA 만족 귀하의 요구 사항을 하나는 단순히 모든 작은 DFAS를 열거 할 수 있습니다. 만약 다음 분명 그러한 DFA가 존재하지 않습니다.$A$$B$$A \cap B = \emptyset$$A$$A \cap B \neq \emptyset$

주어진 문자열 세트와 일치하는 최소 DFA를 찾는 것은 NP- 완료입니다. 이 결과는 Angluin의 논문 에서 정규 세트의 최소 추론의 복잡성에 대한 정리 1로 나타납니다 . 따라서 귀하의 문제는 NP 완료입니다.

일반 언어 학습에 대한 많은 좋은 링크와 토론을 보려면 CSTheory 블로그 게시물 On 정규 언어 학습을 확인하십시오 .