상각 된 시간에 검색, 삽입 및 삭제되는 데이터 구조

상각 시간 에 다음 연산을 지원하는 순서 목록을 유지하기위한 데이터 구조가 있습니까?$O(1)$

• GetElement (k) : 리스트 의 번째 요소를 반환 합니다.$k$

• InsertAfter (x, y) : x 바로 다음에 새 요소 y를 목록에 삽입합니다.

• Delete (x) : 목록에서 x를 제거합니다.

마지막 두 작업의 경우 x가 데이터 구조에 대한 포인터로 제공되었다고 가정 할 수 있습니다. InsertElement는 y에 해당하는 포인터를 반환합니다. InsertAfter (NULL, y)는 목록의 시작 부분에 y를 삽입합니다.

예를 들어, 빈 데이터 구조로 시작하여 다음 작업은 아래에 표시된대로 순서가 지정된 목록을 업데이트합니다.

• InsertAfter (NULL, a) [a]$\implies$
• InsertAfter (NULL, b) [b, a]$\implies$
• InsertAfter (b, c) [b, c, a]$\implies$
• InsertAfter (a, d) [b, c, a, d]$\implies$
• 삭제 (c) [b, a, d]$\implies$

이 다섯 가지 업데이트 후에 GetElement (2)는 d를 반환하고 GetElement (3)은 오류를 반환해야합니다.

아니.

Fredman과 Saks 는 이러한 작업을 지원 하는 모든 데이터 구조에 작업 당 상각 시간$\Omega(\log n/\log\log n)$ 이 필요 하다는 것을 증명했습니다 . (이것은 Dietz의 논문에서 첫 번째 주석에서 언급 한 참고 문헌 [1]입니다.) 하한 은 업데이트 및 쿼리에 의해 액세스되는 고유 한 메모리 주소의 수만 고려하는 매우 강력한 셀 프로브 계산 모델 에서 유지됩니다. 알고리즘.

업데이트 및 쿼리 작업에 대한 추가 가정이 없으면 Dietz의 데이터 구조가 가장 좋습니다 (적어도 일정한 요인까지).

처럼 보입니다.$\Omega(\dfrac{\log n}{\log\log n})$

$\Omega(\log n)$

[1] Patrascu, 미하이, 에릭 D. Demaine. “세포 프로브 모델의 로그 하한 경계.”SIAM J. Comput. 35 번 4 (2006 년 4 월) : 932–963. doi : 10.1137 / S0097539705447256.