그 증거

다음 문제에 도움을 드리고자합니다.

$L=\{⟨M⟩ ∣ L(M) \mbox{ is context-free} \}$. 보여$L \notin RE \cup CoRE$.

나는 증명하기 위해 $L\notin RE$언어를 찾는 것으로 충분합니다 $L'$ 그런 $L'\notin RE$ 에서 감소가 있음을 보여 $L'$ 에 $L$ $(L'\leq _M L)$.

나는 그들이 이미 알고있는 언어를 생각하기 시작했습니다. $RE$나는 그것을 알고 $Halt^* =\{⟨M⟩ ∣ M\mbox{ halts for every input} \} \notin RE$. 나는이 감소를 생각$Halt^*$ 에 $L$: $f(⟨M⟩)=(M')$. 모든$⟨M⟩$: 만약 $M$ 모든 입력에 대해 정지 $L(M')=0^n1^n$ 그렇지 않으면 $o^n1^n0^n$, 그러나 이것은 정확하지 않습니다. 그렇지 않습니까? 어떻게 확인할 수 있습니까$M$모든 입력으로 시작을 중지합니까? 그리고 이것이 그렇게하는 방법입니까?

질문은 $L$ 다시하지 않는 한 가지 방법은 중지 문제의 보완을 $L$정지 문제의 보완이 다시는 아니기 때문에

그 축소를 수행하는 한 가지 방법에 대한 힌트가 있습니다. $M$ 과 $x$우리는 다음과 같은 경우에만 상황에 맞는 언어를 만들고 싶습니다. $M(x)$멈추지 않습니다. 시뮬레이션 시작$M$ 입력시 $x$. 하는 한$M(x)$ 멈추지 않습니다, 우리는 다음과 같은 언어를 만듭니다 $\{ 0^n : n \in \mathbb{N}\}$. 그러나 만약$M(x)$ 우리는 그 시점 이후에 생성하는 언어를 컨텍스트가없는 언어로 변경합니다.