NP 문제 사이의 Cook 감소로부터 Karp 감소를 구성 할 수 있습니까?

10

우리는 Cook과 Karp 축소의 관계에 대해 몇 가지 질문을했습니다 . Cook 감소 (다항식 튜링 감소)는 일반적으로 사용되는 Karp 감소 (다항식 다 대일 감소)와 동일한 NP- 완전성 개념을 정의하지 않습니다. 특히, 쿡 감소는 P NP 인 경우에도 NP를 co-NP로부터 분리 할 수 없습니다 . 따라서 일반적인 축소 증명에는 Cook 축소를 사용해서는 안됩니다. $\neq$

이제 학생들은 문제가 NP-hard라는 것을 보여주기 위해 Cook-reduction을 사용하는 동료 검토 작품 [1]을 발견했습니다. 나는 그들이 거기에서 가져온 감소에 대해 전체 점수를주지 않았지만 궁금합니다.

Cook 감소 는 Karp 감소와 비슷한 경도 개념을 정의하기 때문에 P를 NPC resp와 분리 할 수 있어야 한다고 생각 합니다. P NP를 가정하고 co-NPC . 특히, 다음과 같은 것이 사실이어야합니다. $\neq$

$\qquad\displaystyle L_1 \in \mathrm{NP}, L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1 \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$ .

중요한 너겟은 $L_1 \in \mathrm{NP}$ 이므로 위에서 언급 한 무감각을 피할 수 있습니다. 우리는 이제 NPC의 정의에 따라 "알고" $L_2 \leq_{\mathrm{Karp}} L_1$ 있습니다.

Vor 가 지적했듯이 쉽지 않습니다 (표기법 적응).

가정이 $L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$ 다음 정의에 의해, 모든 언어에 대한 $L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} \subseteq \mathrm{NP}$ 우리 이 $L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1$ ; 위의 의미에 해당하는 경우 $L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$ 및 따라서 $\mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} = \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}}$ 여전히 공개 질문입니다.

co-NP 이외의 두 NPC 간에는 다른 차이점이있을 수 있습니다.

하는 주방 감소를 가진 경우에 대한 알려진 (사소) 기준에 해당이되어 실패하는 것은 카프-NP-경도를 의미한다, 즉, 우리는 조건을 알고 와를 $P$

$\qquad\displaystyle L_2 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}, L_2 \leq_{\mathrm{Cook}} L_1, P(L_1,L_2) \implies L_1 \in \mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}}$ ?

L. Wang과 T. Jiang 의 다중 서열 정렬의 복잡성 (1994)

— 라파엘
소스

채팅으로이 토론을 계속

— Raphael

귀하의 질문 인 경우

?

{N P C}_{K a r p} = {N P C}_{C o o k} ⋂ N P

$\mathrm{NPC}_{\mathrm{Karp}} = \mathrm{NPC}_{\mathrm{Cook}} \bigcap \mathrm{NP}$

— Albert Hendriks

@AlbertHendriks 비슷하지만 동일하지는 않습니다. 변형이 "

"(질문의 첫 부분 참조)로 설정되는 술어

를 요청합니다. 즉

가 NP 멤버쉽보다 더 강한 결과가있는 경우 .

P

$P$

L_{1} \in N P

$L_1 \in \mathrm{NP}$

P

$P$

— Raphael

4

일반적으로 개방형 TCS 문제는 Cook & Karp 감소가 동등한 지 여부와 정확한 조건에 대한 지속적인 연구에 따라 공개 NP =? coNP 질문 및 기타 복잡한 클래스 분리와 관련이있는 것으로 보입니다 (예 : E =? NE (wrt sparse language)).

다음은 주제에 관한 두 가지 연구 논문과 비슷한 질문을 통해 tcs.se에 대한 추가 리드입니다.

쿡과 카르 프는 같은가? 베이글, 포트 노우
Cook vs. Karp-Levin : NP가 작지 않으면 완전성 개념 분리 (1995) Lutz, Mayordomo
NPC , tcs.se 를 정의하기위한 많은 감소 및 튜링 감소

— vzn
소스

나는 정확한 관계를 찾고 있지 않다 .

— Raphael

1

일반적으로 Cook-complete 문제를 Karp-complete 문제로 기계적으로 바꾸 려면 언어 자체에 특별한 것이 있어야 합니다.

$L$

$x$ $x'=f(x)$ $L(x)\neq L(x')$

$g(x)$ $f(g(x))$

보시다시피, 이러한 속성은 일반적으로 복잡도 이론, 계산 가능성 이론에는 표시되지 않습니다. 결론적으로 Cook을 Karp로 전환 할 가능성은 거의 없습니다.

— Thinh D. Nguyen
소스