만족할 수없는 3-CNF 공식의 예는 무엇입니까?

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나는 SAT / 3CNF-SAT를 중심으로 회전하는 NP- 완전성 증거로 머리를 감싸려고합니다.

아마 늦은 시간 일 수도 있지만 만족할 수없는 3CNF 공식을 생각할 수 없습니다 (아마도 분명한 것이 빠져있을 것입니다).

그런 공식에 대한 예를 들어 주시겠습니까?

logic satisfiability 3-sat

— 사용자 11171
소스

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기술적 으로 3-CNF에서 를 쓸 수 있지만 "실제"예를 원할 것입니다. $x\wedge \neg x$ $(x\vee x\vee x)\wedge (\neg x\vee \neg x\vee \neg x)$

이 경우 3CNF 수식에는 3 개 이상의 변수가 필요합니다. 각 절은 정확히 하나의 대입을 제외하므로 만족할 수없는 수식을 사용하려면 적어도 절이 필요합니다. 실제로 가장 간단한 방법은 다음과 같습니다. $2^3=8$

(x \lor y \lor z) \land (x \lor y \lor \neg z) \land (x \lor \neg y \lor z) \land (x \lor \neg y \lor \neg z) \land (\neg x \lor y \lor z) \land (\neg x \lor y \lor \neg z) \land (\neg x \lor \neg y \lor z) \land (\neg x \lor \neg y \lor \neg z)

$(x\vee y\vee z)\wedge (x\vee y\vee \neg z)\wedge (x\vee \neg y\vee z)\wedge(x\vee \neg y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee y\vee z)\wedge(\neg x\vee y\vee \neg z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee z)\wedge(\neg x\vee \neg y\vee \neg z)$

— 숄
소스

2^{v}

$2^v$

v

$v$

\frac{n (n - 1)}{2}

$\frac{n(n-1)}{2}$

@ BenCrossley-무슨 뜻인지 잘 모르겠습니다. 예를 들어 줄 수 있습니까?

— Shaull

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그러한 공식의 더 복잡한 예 를 원하면 SATLIB의 벤치 마크 문제를 살펴보십시오 . ToughSAT 는 또한 3-SAT 인스턴스를 생성하기위한 훌륭한 도구입니다. 만족스럽고 만족스럽지 않은 인스턴스를 모두 쉽게 구축 할 수 있습니다.

— 유호
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