타이핑 규칙을 읽는 방법?

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점점 더 많은 언어 연구 논문을 읽기 시작했습니다. 프로그래밍에 대해 더 많이 배울 수있는 매우 흥미롭고 좋은 방법입니다. 그러나, 일반적으로 난 항상 (예를 부분의 세 가지에 걸릴 투쟁 섹션이 제공 이 유형 규칙 : 나는 컴퓨터 과학의 이론적 배경이 부족하기 때문에이).

이 분야에서 시작할 수있는 좋은 책이나 온라인 자료가 있습니까? Wikipedia 는 매우 모호하며 초보자에게는 도움이되지 않습니다.

— 술
소스

1

추론 규칙 에 대한 링크 된 기사를 읽었 습니까?

— Raphael

2

Benjamin Pierce의 TAPL 은 정말 좋습니다.

— Gilles 'SO- 악마 중지'

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대부분의 유형 시스템에서 유형 규칙은 다음 형식의 판단을 정의하기 위해 함께 작동합니다.

Γ ⊢ e : τ

$\Gamma\vdash e:\tau$

이것은 컨텍스트에서 표현식 이 유형 임을 나타냅니다 . 는 의 자유 변수를 유형에 매핑 합니다. $\Gamma$ $e$ $\tau$
$\Gamma$ $e$

타입 시스템은 일련의 공리와 규칙 ( 라파엘이 지적한 공식적인 추론 규칙 시스템 )으로 구성됩니다.

공리는 형식입니다

\frac{}{Γ ⊢ e : τ}

$\dfrac{}{\Gamma \vdash e:\tau}$

이것은 판단 가 (항상) 유지 된다는 것을 나타냅니다 . $\Gamma \vdash e:\tau$

예를 들면

\frac{}{x : τ ⊢ x : τ}

$\dfrac{}{x:\tau\vdash x:\tau}$

변수 의 유형 이 라고 가정 하면 표현식 유형은 입니다. $x$ $\tau$ $x$ $\tau$

추론 규칙은 이미 결정된 사실을 취하고 더 큰 사실을 구축합니다. 예를 들어 추론 규칙

\frac{Γ ⊢ {이자형}_{1} : τ \to τ^{'} Γ ⊢ {이자형}_{2} : τ}{Γ ⊢ {이자형}_{1} {이자형}_{2} : τ^{'}}

$\dfrac{\Gamma\vdash e_1:\tau\to\tau' \quad \Gamma\vdash e_2:\tau}{\Gamma\vdash e_1\ e_2:\tau'}$

내가 의 도출과 의 도출을 가지고 있다면, 나는 의 도출을 얻을 수 . 이 경우 함수 응용 프로그램을 입력하기위한 규칙입니다. $\Gamma\vdash e_1:\tau\to\tau'$ $\Gamma\vdash e_2:\tau$ $\Gamma\vdash e_1\ e_2:\tau'$

이 규칙을 읽는 방법에는 두 가지가 있습니다.

하향식-두 개의 표현식 (함수 및 다른 표현식)과 유형에 대한 제한이 주어지면 주어진 유형으로 다른 표현식 (함수를 표현식에 적용)을 구성 할 수 있습니다.
상향식-이 식에서 일부 식에 함수를 적용하는식이 주어진 경우이 식을 입력하는 방법은 먼저 두 식을 입력하여 형식이 일부 제약 조건을 충족시키는 것입니다. 즉 첫 번째식이 함수 유형과 두 번째는 함수의 인수 유형이 있습니다.

일부 추론 규칙은 새로운 성분을 추가하여 를 조작 합니다 (아래에서 위로). 추상 규칙은 다음과 같습니다 . $\Gamma$ $\lambda$

\frac{Γ 엑스 : τ ⊢ 이자형 : τ^{'}}{Γ ⊢ λ 엑스 . 이자형 : τ \to τ^{'}}

$\dfrac{\Gamma x:\tau\vdash e:\tau'}{\Gamma\vdash \lambda x.e:\tau\to \tau'}$

추론 규칙은 도출 트리를 형성하기 위해 고려되는 표현의 구문에 기초하여 유도 적으로 적용된다. 나무의 잎 (정상)에는 공리가 있고, 추론 규칙을 적용하여 가지가 형성됩니다. 트리 맨 아래에는 입력에 관심이있는 표현이 있습니다.

$\lambda f.\lambda x.f\ x$

\frac{\frac{}{에프 : τ \to τ^{'}, 엑스 : τ ⊢ 에프 : τ \to τ^{'}} \frac{}{에프 : τ \to τ^{'}, 엑스 : τ ⊢ 엑스 : τ}}{\frac{에프 : τ \to τ^{'}, 엑스 : τ ⊢ 에프 엑스 : τ^{'}}{\frac{에프 : τ \to τ^{'} ⊢ λ 엑스 . 에프 엑스 : τ^{'}}{⊢ λ 에프 . λ 엑스 . 에프 엑스 : τ^{'}}}}

$\dfrac{\dfrac{}{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash f:\tau\to\tau'} \qquad \dfrac{}{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash x:\tau}} {\dfrac{f:\tau\to\tau',x:\tau\vdash f\ x:\tau'}{ \dfrac{f:\tau\to\tau'\vdash \lambda x.f\ x:\tau'}{\vdash \lambda f.\lambda x.f\ x:\tau'}}}$

Benjamin Pierce의 유형과 프로그래밍 언어
Robert Harper의 프로그래밍 언어 를 위한 실용적인 기초

두 책 모두 매우 포괄적이지만 느리게 시작하여 탄탄한 기초를 쌓고 있습니다.

— 데이브 클라크
소스

8

약간의 직관을 구축하고 느끼는 데 도움이 될 수 필연의 미적분에 귀여운 쌍방향 온라인 튜토리얼은이 방법을 추론 작품 : 퀀트 미적분의 대화 형 튜토리얼

— aemxdp
소스

3

정말 멋지다.

— Dave Clarke

1

대박. 이것을 넣으려면 태그 위키를 찾아야합니다.

— Raphael

5

해당 Wikipedia 페이지에서 " Type Systems, Luca Cardelli, ACM Computing Surveys "를 권장 합니다.이 규칙은 규칙을 읽는 방법을 이해하는 데 도움이되는 2 페이지 설문입니다. 어쨌든, 규칙을 읽는 방법은 Wikipedia 페이지에 완벽하게 설명되어 있습니다 (또는 2 페이지 설문 조사에서도 더 좋습니다). 그러나 모든 것을 이해하려면 " 타입 시스템 "위키피디아 기사가 좋은 출발점 인 타이핑 시스템 (여러 규칙으로 구성됨)이 무엇인지 이해해야 합니다 (그리고 " 참조 " 섹션에 여러 권의 책 이 있습니다). 계속 진행하려면 페이지를 참조하십시오).

— 알레한드로 DC
소스