NDTM의 답을 효율적으로 뒤집을 수없는 이유는 무엇입니까?

나는 NDTM의 답을 효율적으로 뒤집을 수 없다는 것을 여러 번 읽었습니다. 그러나 나는 왜 그런지 이해하지 못한다. 예를 들어, 에서 실행 되는 NDTM 이 주어진 경우 , 이 텍스트 (섹션 3.3)는 다른 NDTM 가 시간에 의 답 을 뒤집는 방법을 어떻게 결정할 수 있는지 불분명하다고 말합니다 .O ( n ) T O ( n 100 ) $M$$O(n)$$T$$O(n^{100})$$M$

내 문제는 다음과 같습니다. NDTM 출력 승인 상태로 이어지는 일련의 비 결정적 선택이있는 경우. 또한, 모든 (NDTM) 는 작은 (로그) 오버 헤드로 시뮬레이션 할 수 있는 범용 NDTM 가 있습니다. 따라서 다음과 같이 T를 구성 할 수없는 이유는 무엇입니까? 먼저, 시간에 가능한 범용 NDTM으로 M을 시뮬레이션하십시오 . 그런 다음 1 – M의 답변을 출력하십시오. 이것은 우리가 시간 에서 선형 NDTM의 답을 뒤집을 수 있음을 의미합니다 .N U O ( n log n ) O ( n log n $1$$NU$$O(n\log n)$$O(n\log n)$

비 결정적 튜링 머신은 하나 이상의 경로가 허용되는 경우 수락합니다. 모든 경로가 거부하는 경우에만 거부합니다. 이 비대칭 성으로 인해 "응답을 뒤집기"어렵습니다.

예를 들어, 입력 대한 두 개의 경로  가있는 비 결정적 튜링 기계 이 있다고 가정합니다  . 하나는 수락하고 다른 하나는 거부합니다.  은 에 대해 하나 이상의 허용 경로를 가지고  있으므로 허용합니다.  거부 한 입력을 정확하게 받아들이는 기계를 생산한다고 가정하자 . 명백한 첫 번째 시도는 을 취하고  수용 국가를 거부하고 거부 국가를 수락하는 것입니다.  은 대한 하나의 수락 경로  와 하나의 거부 경로를 가지고 있습니다. 이 새로운 기계 (  는 하나의 거부 경로 및 하나의 허용 경로를 갖는다. 따라서 여전히 받아들이며  거부해야합니다!w M w M M M w M '$M$$w$$M$$w$$M$$M$$M$$w$$M'$$w$

비 결정적 시스템은 모든 경로를 동시에보고 모든 경로가 수행하는 작업을 기반으로 조치를 취할 수 없습니다. 원한다면 스레드가 서로 통신하는 것이 금지되는 병렬 처리의 형태로 생각할 수 있습니다. 모든 스레드가 완료되면 프로그램은 다음과 같은 질문을해야합니다. "내 스레드 중 하나 이상을 수락 했습니까?" 대답이 예인 경우, 법적으로 수락해야합니다. 답변이 '아니오'인 경우 법적으로 거부해야합니다. 다른 작업은 할 수 없습니다.

당신이 결정적 기계 시뮬레이션 할 때  다른 사용하여 , 각각의 경로  의 하나 개의 경로 시뮬레이션  하고 해당 경로를 본다. "다른 모든 경로가 거부되면 다른 경로를 볼 수 없으므로 수락하겠습니다"라고 말할 수 없습니다. 그 자체 만 볼 수 있습니다. "시뮬레이션 된 경로가 수락되면 거부하겠습니다"또는 "시뮬레이션 된 경로가 허용되는 경우 동의합니다."와 같이 말할 수 있습니다. 그런 다음 계산이 끝날 때 기계는 "내 경로 중 하나라도 받아들이면 받아 들일 것입니다"라고 말하면서 위에서 설명한 문제가 발생합니다. 의 거동을 반전시키기 위해 각 경로M ' M ' M M M ' M $M$$M'$$M'$$M$$M$$M'$"시뮬레이션 된 경로가 수락되면 거부합니다. 그렇지 않으면 수락합니다"라고 말하고 계산이 끝나면 기계는 "내 경로가 모두 수락되면 수락합니다. 그렇지 않으면 거부합니다. " 시뮬레이터의 모든 경로가 승인되면 의 경로가 모두 거부되어 거부되므로 시뮬레이터가 승인해야하기 때문입니다. 그러나 시뮬레이터는 법적으로 규정 된 수락 기준을 사용하지 않기 때문에 유효한 비 결정적 튜링 머신이 아닙니다. 그렇게 할 수 없습니다.$M$$M$

비 결정적 머신이 입력을 거부하는지 알아내는 유일한 방법은 가능한 모든 경로를 시도하고 모두 거부하는지 확인하는 것입니다. 결국, 그들 중 하나라도 받아들이면 기계는 입력을 받아들입니다. 그러나 가능한 모든 경로를 시도하는 것은 하나를 시도하는 것보다 기하 급수적으로 느립니다.

문제는 NDTM이 본질적으로 비대칭이라는 것입니다. 시간 은 존재하는 경우 수용 경로를 추측하는 단계가 있고 그렇지 않으면 거부합니다 (허용 경로가 존재하지 않는 경우).O ( n $O(n)$$O(n)$

문제는 머신 가 실제로 인 경우 이 입력을 거부 한다는 목격자를 단계로 추측한다는 것을 의미합니다 . 거부에 대한 증인이없고 수용 증인이기 때문에 이것은 불가능할 수도 있습니다 . 거부는 증인이 없기 때문에 짧은 시간 내에 거부를 증명하는 것은 쉽지 않습니다.O ( n l o g ( n ) ) n l o g ( n ) M $NU$$O(n log( n))$$n log (n)$$M$$M$

실제로 기술적으로 당신은 열려 있는 P coNP ( NP) 질문을합니다. 그것은 널리 추측되지만 그것들이 동등하지 않다는 것이 증명되지 않았다. 다른 답변은 왜 직관적이지 않은 스케치 / 정확한 증거입니다.? $\stackrel{?}{=}$$\stackrel{?}{=}$