3SAT에서 해밀턴 경로 문제로 쉽게 축소

286 페이지의 Sipser의 책 "계산 이론 소개"가 3SAT에서 Hamiltonian 경로 문제로 감소했습니다.

더 간단한 축소가 있습니까?

더 간단하게 말하면 (학생들에게는) 이해하기 쉬운 축소를 의미합니다.

선형 수의 변수를 사용하는 축소가 있습니까?

Sipser의 축소는 변수를 사용 합니다. 여기서 는 절 수이고 은 변수 수입니다. 다시 말해, 축소가 크기를 에서 로 날리는 것이 가능합니다 . 축소 출력의 크기가 입력 크기와 선형 인 간단한 축소가 있습니까? $O(kn)$ $k$ $n$ $s$ $O(s^2)$

불가능하다면 이유가 있습니까? 복잡성 / 알고리즘이 알려지지 않은 결과를 의미합니까?

complexity-theory np-hard

— 카베
소스

명확하게 말하면 : 3SAT 인스턴스를 HP 인스턴스에 매핑하는 축소 기능을 원하십니까? 또는 "NPC의 3SAT"를 줄이는 증거를 원하십니까? "NPC의 HP?" (첫 번째 것 같아). 당신이 말하는 증거를 설명해 주시겠습니까? 우리 중 일부는이 책이 도움이되지 않을 수도 있습니다.

— Raphael

@Raphael, 3SAT에서 HamPath로 축소하고 싶습니다.

— Kaveh

Sipser의 감소는 오랫동안 사용되는 가제트입니다. 나는 여기서 축소를 반복하지 않는 것을 선호합니다. 첫 번째 질문은 다음과 같이 해석 할 수 있습니다. 간단한 축소가 있습니까?

— Kaveh

@Kaveh 나는 여기에서 강의 슬라이드를 따라 가기 쉽다는 것을 알았다 . cbcb.umd.edu/~carlk/bioinfo-lectures/sat.pdf 그들은 3sat를 Ham으로 줄였다. 사이클과 햄. 햄 사이클. 통로. 그들은 "3sat에서 hamiltonian 경로로의 감소"에 대한 첫 번째 히트 였지만 아마도 두 번째 질문에 대답하지 않을 것입니다.

— Joe

@Kaveh : 좋은 질문, 특히 "복잡함 / 알고리즘에서 알 수없는 결과를 의미할까요?" 부분 :-). 나는 전문가가 아니지만 그것이 cstheory에서 묻는 것을보고 싶습니다.

— Vor

3SAT에서 방향성 해밀턴 경로 (dHAMPATH) 로의 잘 알려진 축소의 정점 수는 로 쉽게 줄일 수 있습니다 . 여기서 은 변수 수이고 는 절 수이므로 크기는 구성된 그래프 인스턴스는 원래 3SAT 인스턴스의 크기와 선형입니다. $O(n+k)$ $n$ $k$

원래 축소에서는 시작 정점과 끝 정점, 절에 대한 정점, 변수에 대한 길이 의 목록이 있습니다. 아이디어는 각 변수에 대해 길이가 목록을 구성 할 필요가 없으며 변수가 모든 절에 나타나는 수에 따라 목록을 구성 할 수 있다는 것입니다. 절에서 변수의 총 출현 횟수는 이므로 입니다. $k$ $n$ $4k$ $4k$ $3k$ $O(n+k)$

— cc
소스